1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

13.Система линейных уравнений и ее решения:
Система линейных алгебраических уравнений может быть представлена в матричной форме как:{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{pmatrix}}}{\displaystyle Ax=b}Здесь {\displaystyle A}  — это матрица системы, {\displaystyle x}  — столбец неизвестных, а {\displaystyle b}  — столбец свободных членов. Если к матрице {\displaystyle A}  приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.
Теорема Кронекера — Капелли устанавливает необходимое и достаточное условие совместности системы линейных алгебраических уравнений посредством свойств матричных представлений: система совместна тогда и только тогда, когда ранг её матрицы совпадает с рангом расширенной матрицы.

14.Ненулевые решения однородной системы линейных уравнений:

Однородная система всегда совместна. Решение ( ) называется нулевым, или тривиальным.
Однородная система (6.1) имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ее ранг ( ) меньше числа неизвестных. В частности, однородная система, в которой число уравнений равно числу неизвестных, обладает ненулевым решением тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю.
Поскольку на этот раз все  , вместо формул (6.6) получим следующие
15.Условия совместность любых линейных систем:
теорема Кронекера – Капелли). Для того чтобы система m линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных  (6.1) была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы А и ранг расширенной матрицы  системы (6.1) были равны, т. е. rang A   rang  r.
Для совместных систем линейных уравнений верны следующие теоремы.