1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

Произведение двух матриц.
Определение этой операции громоздко и, на первый взгляд, непонятно. Поэтому сначала укажу общее определение, а потом подробно разберем, что оно означает и как с ним работать.

Произведением матрицы Am×n=(aij) на матрицу Bn×k=(bij) называется матрица Cm×k=(cij), для которой каждый элемент cij равен сумме произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы A на элементы j-го столбца матрицы B:cij=n∑p=1aipbpj,i=¯¯¯¯¯¯¯¯¯1,m,j=¯¯¯¯¯¯¯¯1,n
Транспонированная матрица.

Транспонированной по отношению к матрице Am×n=(aij) называется матрица ATn×m=(aTij), для элементов которой aTij=aji.
Попросту говоря, для того, чтобы получить транспонированную матрицу AT, нужно в исходной матрице A заменить столбцы соответствующими строками по такому принципу: была первая строка – станет первый столбец; была вторая строка – станет второй столбец; была третья строка – станет третий столбец и так далее. Например, найдем транспонированную матрицу к матрице A3×5

Некоторые свойства операций над матрицами

Здесь предполагается, что α, β – некоторые числа, а A, B, C – матрицы. Для первых четырех свойств я указал названия, остальные можно назвать по аналогии с первыми четырьмя

11.Обратная матрица:
Обра́тная ма́трица — такая матрица {\displaystyle A^{-1}} , при умножении которой на матрицу {\displaystyle A} ,получается единичная матрица {\displaystyle E} Отсюда следует и критерий обратимости: матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель (|A|) не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам


12.Линейная зависимость строк и столбцов. Ранг матрицы
Матрицы-столбцы (матрицы-строки) будем называть далее просто столбцами(соответственно строками) и обозначать в этой главе прописными буквами. Равнымисчитаются столбцы одинаковых размеров с равными соответствующими элементами.
Рангом системы строк (столбцов) матрицы {\displaystyle A}  с {\displaystyle m}  строк и {\displaystyle n}  столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы