1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

75. Типы кривых второго порядка
Кривые второго порядка

• 
  Эллипс
  
• 
  Окружность
  
• 
  Гипербола
  
• 
  Парабола
  

76. Упрощение уравнения кривой второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид (1)
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.
Если это уравнение не содержит члена с произведением координат, т. е. 2B = 0, то дополняя члены, содержащие x, y, до полных квадратов, при помощи параллельного переноса можно привести уравнение к каноническому виду.
Если же 2B 6= 0, то с помощью поворота осей можно избавиться от члена с произведением координат. В результате получим канонические уравнения

77. Классификация кривых второго порядка при помощи инвариантов


78. Поверхности второго порядка. Общее уравнение
Общее уравнение поверхности второго порядка и инварианты поворота и переноса декартовой прямоугольной системы координат Ax² + By² + Cz² + 2Fxy + 2Gyz + 2Hzx + 2Px + 2Qy + 2Rz + D = 0, где A, B, C, ..., D - действительные числа.

79. Эллипсоид
Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}  где {\displaystyle a,b,c}  — произвольные положительные числа.
Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка.
В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом.

80. Гиперболоиды
Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением
{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1} (однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
{\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1} (двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. ^[1]
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: {\displaystyle |AP-BP|=const} . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.