1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

81. Параболоиды
Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.
Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.
Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:
{\displaystyle z=tx^{2}+uy^{2},}
где {\displaystyle t}  и {\displaystyle u}  — действительные числа, не равные нулю одновременно

82. Конус и цилиндры второго порядка
Рассмотрим три типа цилиндрических поверхностей (цилиндры второго порядка): 1. В основании цилиндра лежит эллипс x2/a2+y2/b2=1, z=0. Данная поверхность называется эллиптическим цилиндром. 2. В основании лежит гипербола x2/a2-y2/b2=1, z=0. Это гиперболический цилиндр. 3. В основании лежит парабола y2=2px, z=0. Это параболический цилиндр. Для данных поверхностей образующие представляют собой прямые, параллельные oz. Кривые, через каждую точку которых проведены образующие, называются направляющими кривыми
Конусом второго порядка называется поверхность, заданная относительно специально выбранной системы координат уравнением x2/a2+y2/b2-z2/c2=0 (1). Из уравнения конуса второго порядка следует, что, если точка с координатами (x, y, z) лежит на этой поверхности, то на этой поверхности лежит и точка (±x, ±y, ±z) при любом наборе знаков + и -. Следовательно, координатные плоскости являются плоскостями симметрии конуса второго порядка. Будем считать, что a≥b. 1) Если a=b, то конус второго порядка называется конусом вращения и получается вращением вокруг оси oz двух пересекающихся прямых y/b-z/c=0 и y/b+z/c=0. 2) Пусть a>b. Начало координат называют вершиной конуса второго порядка. Ось oz — осью симметрии конуса.


83. Понятие линейного пространства, свойства
Линейным (векторным) пространством называется множество  произвольных элементов, называемых векторами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, т.е. любым двум векторам  и  поставлен в соответствие вектор  , называемый суммой векторов  и  , любому вектору  и любому числу  из поля действительных чисел  поставлен в соответствие вектор  , называемый произведением вектора  на число  ; так что выполняются следующие условия: