1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

1.  (коммутативность сложения);
2.  (ассоциативность сложения);
3. существует такой элемент  , называемый нулевым вектором, что  ;
4. для каждого вектора  существует такой вектор  , называемый противоположным вектору  , что  ;
5.  ;
6.  ;
7.  ;
8.  .
84. Понятие линейной зависимости между элементами линейного пространства
Линейным пространством или линеалом, называют множество L = {x, y, z, . . . , s, p, . . .} элементов произвольной природы, называемых векторами, для которого: 1) задано правило, по которому любым двум элементам x, y ∈ L сопоставляется элемент s ∈ L, называемый их суммой и обозначаемый s = x + y; 2) задано правило, по которому каждому элементу x ∈ L и любому вещественному числу λ ∈ R сопоставляется элемент p ∈ L, называемый произведением x на λ и обозначаемый p = λx; 3) заданные правила при любых x, y, z ∈ L и любых вещественных числах λ, µ ∈ R подчинены аксиомам: 1. x + y = y + x; 2. (x + y) + z = x + (y + z); 3. Существует нулевой вектор x + 0 = x; 4. Для каждого x ∈ L существует x 0 ∈ L, что x + x 0 = 0; 5. λ(µx) = (λµ)x; 6. (λ + µ)x = λx + µx; 7. λ(x + y) = λx + λy; 8. 1 · x = x.

85. Базис и координаты. Размерность линейного пространства
Линейное пространство  называется n-мерным, если в нем существует система из  линейно независимых векторов, а любая система из большего количества векторов линейно зависима. Число  называется размерностью (числом измерений) линейного пространства  и обозначается  . Другими словами, размерность пространства — это максимальное число линейно независимых векторов этого пространства. Если такое число существует, то пространство называется конечномерным. Если же для любого натурального числа п в пространстве  найдется система, состоящая из  линейно независимых векторов, то такое пространство называют бесконечномерным (записывают:  ). Далее, если не оговорено противное, будут рассматриваться конечномерные пространства.