1. Kirish izika

Tebranish amplitudasi deb tebranuvchi nuqta yoki sistemaning muvozanat vaziyatidan eng katta chetlanish masofasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi.
Amplituda A harfi bilan belgilanadi va uning birligi qilib metr (m) qabul qilingan.
[A] = 1 m
Amplitudasi A ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishiga qarab tebranishlar ikki xil, so‘nmas va so‘nuvchi tebranishlarga bo‘linadi.
Vaqt o‘tishi bilan amplitudasining moduli o‘zgarmas qoladigan tebranishga so‘nmas tebranish deyiladi. Vaqt o‘tishi bilan kamayib boruvchi tebranishga esa so‘nuvchi tebranish deyiladi.
Tebranayotgan nuqtaning holatini ham berilayotgan paytdagi harakatning yo‘nalishini ham harakterlaydigan kattalik tebranish fazasi deb ataladi.
Tebranish fazasi yoki fazaviy burchak harfi bilan belgilanadi va radianlarda hisoblanadi:
.
2 sekund ichida ro‘y beradigan tebranishlar soniga son jihatdan teng bo‘ladigan kattalikka doiraviy yoki siklik chastota deyiladi. Siklik chastota harfi bilan belgilanadi.
Tebranma harakatning davri T, chastotasi va siklik chastotasi quyidagi munosabat bilan bog‘lanishga ega:






(4)
(5)
Tebranish fazasini davr T va chastota orqali ifodalash mumkin:
(6)
Tebranma harakatning eng sodda turi deb garmonik tebranishlar qabul qilingan va shu tebranishlar yordamida murakkab tebranishlarni tushuntira olish mumkin.
Garmonik tebranish deb sinus yoki kosinus funksiyalari bilan ifodalanadigan tebranma harakatga aytiladi.
G

armonik tebranma harakatning tenglamalari deb quyidagi formulalar qabul qilib olingan:



(7)
(8)


(9)

(10)
Garmonik tebranishning (7-10) tenglamalarida boshlang‘ich ( ) paytida tebranishning fazasi nolga teng, ya’ni tebranish muvozanat holatidan boshlangan edi. Ko‘pincha boshlang‘ich ( ) paytda tebranayotgan nuqtaning vaziyati boshlang‘ich faza deb ataluvchi burchak bilan, siljish X esa tebranishning fazasini ifodalovchi burchak bilan aniqlanadi, ya’ni:

(11)
Tebranish fazasining bu ifodasi (7-10) formulalarga qo‘yilsa, garmonik tebranishning umumiy ko‘rinishdagi quyidagi tenglamasi kelib chiqadi:

(12)
Garmonik tebranishni grafik ravishda tasvirlash mumkin. Buning uchun koordinata sistemasining ordinata o‘qiga X siljishni va abssissa o‘qiga vaqtni qo‘yilsa, garmonik tebranishning grafigi sinusoida chizig‘ini hosil qiladi (1 – rasm).

1 – rasm

Garmonik tebranayotgan nuqtaning harakati X siljish bo‘yicha o‘zgaruvchan bo‘lganligi uchun, u oniy tezlik va oniy tezlanishga ega bo‘ladi.

Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezligi X siljishdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasidan iborat, ya’ni:

(13)
bunda - tezlikning amplituda ifodasi.

G

armonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezlanishi tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki X siljishdan olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng, ya’ni:

(14)

(15)

(16)
bunda - tezlanishning amplituda ifodasi.

(13) va (16) dan ko‘rinadiki, garmonik tebranayotgan nuqtani tezlik va tezlanishi ham garmonik ravishda o‘zgarar ekan.
G

armonik tebranayotgan massali nuqta tezlikka ega bo‘lganligidan va kuch ta’sirida bo‘lganligi uchun kinetik va potensial energiyalarga ega bo‘ladi:

(17)
b

unda - elastiklik kuchi.
Demak,
(18)
bunda - elastiklik koeffitsiyenti. Shuning uchun tebranayotgan nuqtaning potensial energiyasi quyidagi formuladan aniqlanadi:

(19)
chunki unda kinetik energiya quyidagiga teng bo‘ladi:

(20)
G

armonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to‘liq energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:

…. (21)
chunki

u

nda
. (22)