1. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar,yechim tushunchasi,xususiy va umumiy yechim,integral chiziq,koshi masalasi

1 xossa. Agar bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning bitta xususiy yechimi berilgan bo’lsa, uning umumiy yechimi bitta kvadratura bilan aniqlanadi.
Isbot. (2) tenglamaning yechimi bo’lsin
Ya’ni (13)
(14)
almashtirishini olamiz. Bunda  yangi no’malum funksiyadir.
(14) dan (15)
(14) va (15) ga asosan (2) tenglama
yoki bundan

bu esa bir jinsli chiziqli differensial tenglama bo’lib, uning umumiy yechimi bitta kvadratura yordamida aniqlanadi. Bu topilgan  qiymatini (14) ga qo’ysak (2) tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz.
2 xossa. Agar bir jinsli chiziqli (3) tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda ham (3) tenglamaning yechimi bo’ladi.
3 xossa. Agar (2) tenglamaning ikkita xususiy yechimlar berilgan bo’lsa, uning umumiy yechimi kvadraturasiz ariqlanadi.
Haqiqatdan ham tenglamaning yechimi bo’lgani uchun

bularni xadlab ayirsak

bundan ko’rinadikim, bir jinslimas chiziqli differensial tenglamaning
2 ta xususiy yechimlar ayirmasi, bir jinsli tenglamaning yechimi bo’ladi.
U holda 1 va 2 xossaga asosan, (2 ) tenglamaning umumiy yechimi

dan iborat bo’ladi.

10.birinchi tartibli chiziqli diffrensial tenglamalarni Bernulli usulida yechish. birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi

standart koʻrinishi esa

boʻladi.
Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:

1. 
   Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli.
   
2. 
   Bernulli usuli.
   

Bernulli usuli algoritmi quyidagicha:

1. 
   , almashtirish bajaramiz.
   
2. 
   almashtirishni differensial tenglamaga qoʻyamiz
   

3. 
   Ikkinchi va uchinchi qoʻshiluvchilardan qavsdan tashqariga chiqarsa boʻladigan hamma narsa chiqariladi:
   

4. 
   Tenglamalar sistemasiga kelamiz:
   

5. 
   Birinchi tenglamadan v ni topamiz, faqat bu bosqichda C qatnashmaydi.
   
6.