1 Fluktuatsiyaning termodinamik nazariyasi 2

Reja
1

• Fluktuatsiyaning termodinamik nazariyasi

2

• Bir jinsli sistemalarda termodinamik kattaliklar fluktuatsiyasi

25-mavzu. FLUKTUATSIYA NAZARIYASI
Avvalgi ma’ruzalarda makroskopik sistemani ifodalovchi fizik kattaliklar juda katta aniqlik bilan o‘rtacha qiymatlariga teng ekanligini ko‘p marta ta’kidlab keldik.
Bu holatga fizik kattaliklar o'rtacha qiymatlari atrofida fluktuatsiyaga duchor bo‘ladi. Bu chetlashishlar qanchalik kichik bo'lmasin, ular mavjud.
1. Fluktuatsiyaning termodinamik nazariyasi
Demak, bu chetlashishlarlarning taqsimot funksiyasini topish kerak.
Fluktuatsiyaga duchor bo'lgan makroskopik sistema o‘z holicha eng katta ehtimollik holatdan eng kam ehtimollik holatga o'tadi. Fluktuatsiya tufayli muvozanat holatdagi makroskopik sistemani xarakterlovchi kattaliklarning o‘rtacha qiymatlaridan tasodifiy chetlanishi yuzaga keladi. Ana shu hodisaga fluktuatsiya hodisasi deb yuritiladi.
Berk sistemalarda fluktuatsiyaning ehtimolligini Bolsman formulasi yordamida topish mumkin.
Fluktuatsiya bir qator fizik hodisalarni - Broun harakatini, yorug‘likning sochilishini, osmonning havo rangda bo'lishini va h.k. tushuntirishga yordam berdi.
Fluktuatsiya hodisasi amalda ikki holda kuzatilishi mumkin: 1) sistema o'lchami yetarli darajada kichik bo‘lganda.
Bu holda fluktuatsiya tez-tez sodir bo‘ladi va nisbatan katta bo'iadi.
2) o'lchami uncha katta bo’lmagan sistemalarda.
Bu holda kichik fluktuatsiyalar mavjud bo‘ladi Fluktuatsiya qonunlarini o‘rganishda bir qator yangi tushunchalar bilan ishlashga to‘g‘ri keladi.
Agarda sistema holatini xarakterlovchi termodinamik kattalikni L va uning o'rtacha qiymatini L bilan belgilasak, u holda fluktuatsiyani hisoblashda quyidagi ifodalar ishlatiladi:
Entropiyasi S0 bo‘lgan muvozanat holatdagi makroskopik berk sistemani olib qaraylik.
Faraz qilaylik, sistema holati o'zgarib, entropiyasi S ga teng bo'lgan nomuvozanat holatga o'tsin. Sistema holatining o'zgarishini qandaydir ichki parametr ξ xarakterlaydi. ξ ning qiymati sistemaning hamma holatiga bog'liq bo‘ladi (ichki parametr ξ uchun zarralar soni, zichligi, energiyasini va h.k. larni qabul qilish mumkin). Sistema entropiyasi S ham parametr ξ ga bog‘liq bo‘ladi.
Biz o‘rganayotgan yopiq sistemaning ξ, ξ+dξ intervalidagi holatga tushish ehtimolligi Bolsman formulasiga asosan
(1)
Bu yerda const normirovka shartidan topiladi
Ko‘pincha tajribada fluktuatsiya hodisasi berk sistemada emas, balki berk sistemaning bir bo'lagini tashkil qilgan kvaziberk sistema (sistemacha)da qaraladi.
Fluktuatsiya tufayli berk sistemaning (termostat+sistema) entropiyasi S ga o‘zgaradi. Bu holda sistema ustida A()=TS tashqi kuch tomonidan ish bajariladi.
Fluktuatsiya vaqtida sistema termostat bilan muvozanat holatda yotmaydi. Muvozanat holatdan nomuvozanat holatga o'tganda  ning qiymati ham o'zgaradi, natijada sistemani xarakterlovchi termodinamik kattaliklar ham o'zgaradi.
Sistemaning , +d holatga tashqi manba ishi A() ta’sirida o‘tish ehtimolligi
(2)
Bu yerda S=S0+Sc. Makroskopik parametrlar sekin o‘zgaradi deb, sistema entropiyasining o‘zgarishi Sc ni topish uchun muvozanat holat tenglamasidan foydalansak bo‘ladi. U holda
(3)
Bu yerda T0 va p0 - termostatning muvozanat holatidagi temperatura va bosim, p0V0 - sistema ustida termostat bajargan ish. A sistema ustida tashqi kuchlarning bajargan ishi.
Termostat entropiyasining o'zgarishi
(4)
Termostat va sistema birgalikda berk sistemani tashkil qilganligi uchun to‘liq ichki energiya va hajm fluktuatsiyalari nolga teng bo‘ladi, ya’ni V0+Vc=0 va E0+Ec=0.
Bularni hisobga olib termostat + sistema entropiyasining o'zgarishi uchun
(5)
U holda (2) ifoda quyidagi ko'rinishni oladi:
(6)
Demak, sistemada o‘tayotgan kichik fluktatsiyalarning ehtimollik darajasi sistema ustida bajariladigan tashqi ish bo‘lib hisoblanar ekan. Bu ish faqat fluktuatsiyaning miqdoriy xarakteristikasi bo'lib hisoblanadi.
(6) ga (5) ni keltirib qo'yib, kattaliklardagi indekslarni tushirib qoldirsak, (6) quyidagi ko'rinishni oladi:
(7)
Bu yerda S, E va V - sistemaga taaluqli entropiya, ichki energiya va hajm fluktuatsiyasi, T va p esa berk (termostato+ sistemacha) sistemaga taaluqli bo‘lib, muvozanat holatdagi qiymatlari tushuniladi.
Ayrim termodinamik kattaliklarning fluktuatsiyasi bir-biriga bog‘liq bo‘ladi.
Ichki energiya fluktuatsiyasini ko‘rib chiqamiz. Ichki energiya fluktuatsiyasini S va V fluktuatsiyalarining funksiyasi deb qarab, uni shu kattaliklarning darajasi bo'yicha qatorga yoyish natijasida quyidagi ifodani olamiz:
(8)
Termodinamikaning asosiy tenglamasiga asosan
(9)
Natijada
(10)
bo'ladi va (7) quyidagi ko'rinishni oladi:
(11)
(11) ifoda sistemada hajm, harorat, entropiya va bosim fluktuatsiyasilarining ehtimolligini beradi.