1. Nuqtaning kuchlanish va deformatsiyasining holatlari. Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuni. Bosh kuchlanishlar

Kuchlanish nossimetriyasi

Reja:

1. Nuqtaning kuchlanish va deformatsiyasining holatlari.
2. Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuni.
3. Bosh kuchlanishlar.
4. Mor doirasi.

Bunday holda jismning istalgan K nuqtasining kuchlanish holatini o`rganishda bu nuqta atrofida tomonlari dx, dy, dz bo`lgan parallelepiped kichik bo`lganligidan uning barcha nuqtalaridagi kuchlanishlar bir xil bo`lib tekshirilayotgan K nuqtadagi kuchlanishga teng deb hisoblash mumkin. Shuning uchun tomonlari va istalgan kesimidagi kuchlanishlar tekis taqsimlangan deb hisoblanadi. Bunda parallelepipedning tomonlariga ta'sir qiladigan kuchlanishlar ma'lum hisoblanib, uning qiya yuzachalaridagi kuchlanishlar kesish usuli bilan topiladi, ya'ni parallelepiped qirqib olingan bo`lagining muvozanat shartidan topiladi.

Yuklangan jismning istalgan nuqtasi atrofida tomonlari urinma kuchlanishlardan holi bo`lgan elementar parallelepiped (bitta) ajratish mumkinligiga keyinchalik ishonch hosil qilamiz. Bunda parallelepiped bitta, ikkita yoki o`zaro perpendikulyar o`qlar bo`yicha cho`zilish (yoki siqilishi) ga qarab chiziqli, tekis va hajmiy kuchlanish holatlari bir-biridan farqlanadi.

rasm

Tekis kuchlanish holatiga sterjen materialning mustahkamligini tekshirishda urinma kuchlanishlarning eng katta qiymatlarini topish zarur bo`ladi. Eng katta urinma kuchlanish ya'ni bo`lganda vujudga keladi.

1)
demak, maksimal urinma kuchlanish tashqi normali eng katta bosh kuchlanish bilan 45 gradus bo`lgan burchakni tashkil qilgan qiya yuzachalarda vujudga keladi va bosh kuchlanishlar ayirmasining yarmiga teng bo`ladi.
Tashqi normali N ,bo`lgan a-a qiya yuza uchun chiqarilgan formulalardan foydalanib, bu yuzaga tik va normali N bo`lgan v-v qiya yuza uchun ham kuchlanishlarni topish mumkin. (rasm).

Bu yuzalar bir-biriga tik bo`lganligidan bo`ladi.

;
(2)
Urinma kuchlanishini topamiz:
; (3)

bundan

; (4)
kelib chiqadi
Demak, o`zaro ikki tik yuzadagi normal kuchlanishlarning yiqindisi teng bo`lib, o`zgarmas miqdordir. Urinma kuchlanishlari esa bir-biriga teng, lekin yo`nalishlari qarama-qarshi miqdordir.
; (5)
Agar biror yuzada urinma kuchlanish paydo bo`lsa, unga tik yuzada ham birinchi yuzadagi urinma kuchlanishga teng va teskari yo`nalgan urinma kuchlanish hosil bo`lishi kerak. Bu xulosa urinma kuchlanishlarning juftlik qonuni deyiladi.
Quyidagi formuladan bosh kuchlanishlarni topishda foydalansak bo`ladi:
;

Istalgan tekis kuchlanish holati o`qlarni burish yo`li bilan ikkita o`zaro perpendikulyar yo`nalishlarda Q_max va Q_min bosh kuchlanishlar bilan cho`zilish (siqilish) ga keltirilishi mumkin.

rasm

Shunga o`xshash hajmiy kuchlanish holatida ham o`qlar yo`nalishini va parallelepiped holatini o`zgartirib, parallelepipedning yoqlarida urinma kuchlanishlar nolga teng bo`ladigan holatini topish mumkin.
Shu yo`l bilan olingan parallelepipedning yoqlariga parallel bo`lgan yuzachalarga bosh yuzachalar deyiladi. Ularga ta`sir etuvchi kuchlanishlarga bosh kuchlanishlar, ularga mos keluvchi o`qlarga bosh o`qlar deyiladi.
Uchta bosh kuchlanishlarga bir xil qiyalanganyuzachaga oktayedrik yuzacha deb, unga ta`sir etuvchi kuchlanishlarga esa oktayedrik kuchlanishlar deyiladi.
MOR DOIRASI
va kuchlanishlarning yuzachaning og`ish burchagiga bog`liqligi doiraviy diagramma ko`rinishida oddiy geometrik unterpretatsiyaga ega. Buni nemis olimi Otto Mor taklif qilgan.
va
Formulalarda o`zgarmas qiymatlar o`rniga belgilarini kiritamiz va formulalarni quyidagi ko`rinishda yozamiz.

(7)
Koordinatalarida tenglik parametr shaklda R radiusli aylananing tenglamasini bildiradi. (7,5 rasm) Unga Mor doirasi yoki kuchlanishlar doirasi deyiladi.
Alfa burchak bilan aniqlanadigan har bir qiya yuzachani (7,5-rasm b) aylanada tasvirlovchi nuqta deb ataladigan ma'lum K nuqta to`g`ri keladi, bu nuqta va koordinatalar bilan belgilanadi. Alfa burchakni hisoblashning musbat yo`nalishida saqlanganida o`qi doiraviy diagrammada Y o`qiga qarama-qarshi tomonga yo`nalishi kerak (mazkur holda o`qi pastga yo`nalgan), chunki (7) formuladan >0 va sin2 >0 bo`lgan ordinata <0 , bo`lishi kelib chiqadi.

rasm

O`qlarning va gradus burchaklarga burilishiga javob beruvchi o`zaro perpendikulyar yuzachalarga aylananing diametri uchlarida yotuvchi K va K₁ nuqtalar mos keladi.
Bunda kuchlanishlar doirasida chunki avval aytib o`tilgandek, formulasi burilgan Z’ Y‘ va Z’’Y’’ o`qlarida bu kuchlanishning ishorasini beradi. (7.5-rasm v)
Adabiyotlar:

1. 
   M.T O'rozboyev «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1979 yil.
   
2. 
   K.M Mansurov «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1983 yil.
   
3. 
   A.V Darkov, G.S Shpirov «Soprotivleniye materialov» Moskva «Vo'sshaya shkola» 1993 g.
   
4. 
   N.M Belyayev va boshqalar, «Materiallar qarshiligidan masalalar to'plami» Toshkent, «O'qituvchi» 1993 yil.
   
5. 
   N.M Belyayev i dr. «Sbornik zadach po soprotivlenin materialov» M, «Nauka» 1992 g.