1. Elektromagnitizm laboratoriyasida xavfsizlik qoidalari, elektr o‘lchov asboblari bilan tanishtirish

5. Kondensatorlar va kondensatorlar batareyasining sig’imini aniqlash

Kerakli asbob va jihozlar: elektr taqsimlash ShITi, uchta har xil sig’imli kondensatorlar, ampermetr, voltmetr, reostat, kalit va ulash simlari.

Ishning maqsadi: o’zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonunini o’rganish va uning yordamida kondensatorlar elektr sig’imini aniqlash. Kondensatorlar batareyasining elektr sig’imini aniqlashning turli usullari bilan tanishish.

Qisqacha nazariya: turli ishorada zaryadlangan ikkita jismni ko’raylik. Bu jismlar orasida kuchlanish bo’lib, elektr maydon kuch chiziqlari jismlarning biridan boshlanib ikkinchisida tugayotgan bo’lsin. Bunday sistema kondensator deb yuritiladi. Oralaridagi masofa o’z o’lchamlariga nisbatan kichik bo’lgan ikkita parallel o’tkazgich plastinkalarni yassi kondensatorlar deb qarash mumkin. Odatda, kondensatorni hosil qiluvchi o’tkazgich uning qoplamalari deb ataladi. Ikkita konsentrik sferadan iborat o’tkazgichlar sistemasi sferik kondensator deb, uzunligi oralaridagi masofaga nisbatan katta bo’lgan umumiy o’qqa o’rnatilgan ikkita silindrdan iborat o’tkazgichlar sistemasi silindrik kondensator deb ataladi.

Kuch chiziqlari musbat elektr zaryaddan boshlanib, manfiy elektr zaryadda tugashini hisobga olsak, kondensator qoplamalaridagi zaryadlar miqdor jihatidan teng va ishorasi qarama-qarshi bo’lishi yaqqol tushuniladi.

Kondensator qoplamalari orasidagi maydon kuchlanganligi qoplamadagi zaryad miqdoriga to’g’ri proporsional. Demak, kuchlanish (U) ham hamma vaqt qoplamadagi zaryad (q)ga to’g’ri proporsionaldir:

q=CU (1)

bu formuladagi С koeffitsiyent kondensatorning elektr sig’imi yoki sig’im deb ataladi. Tajribalar ko’rsatadiki, kondensatorning sig’imi kondensator qoplamalarining o’lchamiga, ular orasidagi masofaga va muhitning xususiyatiga, hamda kondensatorning shakliga bog’liq. Aytaylik vakuumdagi ikkita qoplama orasidagi masofa d, qoplamalar sirtining yuzi S, kondensator sig’imi С_o bo’lsin. Shu kondensator qoplamalari orasini bir jinsli dielektrik bilan to’ldirilganda uning sig’imi С bo’lib, ular orasidagi bog’lanish quyidagicha bo’ladi:

С= С_o (2)

Bunda  proporsionallik koeffitsiyenti muhitning elektr xususiyatini xarakterlab, uning turiga va holatiga (temperatura, bosim va h.k.) bog’liq kattalik bo’lib, muhitning vakuumga nisbatan dielektrik singdiruvchanligi deyiladi.

Absolyut elektrostatik birliklar sistemasida vakuumning dielektrik singdiruvchanligi (₀) birga teng deb olinadi va o’lchamga ega emas. SI sistemasida esa uning _o=8,85.10^-12 ga teng ekanligi aniqlangan. Shuning uchun SI sistemasida dielektrik kirituvchanlikning absolyut qiymati _o bo’ladi. Har xil turdagi kondensatorlarning sig’imini hisoblash uchun quyidagi formulalarni keltiramiz:

1. Yassi kondensator uchun: С=_o (3)

bu yerda S – kondensator bitta qoplamasining yuzi,

d-qoplamalar orasidagi masofa.

2. Sferik kondensator uchun:

(4)

Bu yerda R₁ va R₂ - ichki va tashqi shar qoplamalarining radiuslari.

Agar R₂  R₁bo’lsa, (4) dan С=4_oR₁ (5)

hosil bo’ladi. Agar R₂ R₁= d juda kichik, ya’ni R₁R₂ bo’lsa, (4) dan

(6)

ni olamiz. Bu yerda S=4R² - qoplamaning yuzi.

3. Silindrik kondensator uchun: (7)

bu yerda R₁, R₂ - ichki va tashqi silindrlarning radiusi, l - qoplamaning uzunligi. Agar qoplamalar orasidagi masofa silindrlar radiusiga nisbatan kichik, bo’lsa, (7) ni quyidagicha yozish mumkin:

(8)

bu yerda - qoplamaning yuzi. Demak, (6) va (8)dan ko’rinadiki, R₂-R₁=d<1 shart bajarilganda sferik va silindrik kondensator sig’imlarini hisoblash yassi kondensatorning sig’imini hisoblashga keltiriladi.

Bir nechta С₁, С₂, С₃,..., С_n sig’imli kondensatorlar berilgan bo’lsa, mumkin bo’lgan chegarada ularni o’zaro ketma-ket, parallel, aralash ulash natijasida zarur bo’lgan sig’imlarni hosil qilishimiz mumkin.

Kondensatorlar ketma-ket ulanganda natijaviy sig’im:

(9)

Parallel ulanganda: (10)

formula bilan hisoblanadi.

O ’zgarmas tok zanjiriga kondensator kiritilganda tok kondensator qoplamalari orasidan o’tmaganligi sababli, u cheksiz katta qarshilik rolini o’ynaydi. Kondensator o’zgaruvchan tokka ulanganda uning qoplamalari navbat bilan zaryadlanishi va razryadlanishi natijasida tashqi zanjirdagi o’zgaruvchan tokni tiklab turadi. Shunday qilib, kondensator o’zgaruvchan tok zanjiri uchun chekli qarshilik bo’ladi, bu qarshilik sig’im qarshilik deb yuritiladi. Ana shu sig’im qarshilikning kattaligi qanday hisoblanishini ko’rib chiqamiz. Faraz qilaylik, sig’im С bo’lgan kondensator sinusoidal o’zgaruvchan elektr yurituvchi kuch (EYuK) manbaiga (51-rasm) ulangan bo’lsin.

Bunda manba va kondensatorni tutashtiruvchi o’tkazgichning omik qarshiligi juda kichik bo’lsin. Bu vaqtda kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish berilgan EYuK ga teng bo’ladi:

U_c==_msint. (11)

Vaqtning istalgan momenti uchun

q=CU_C=C_msint. (12)

formula o’rinlidir. Agar kondensatorning zaryadi dt vaqt ichida dq ga o’zgargan bo’lsa, o’tayotgan I tok quyidagicha ifodalanadi:

Zanjirdan o’tayotgan o’zgaruvchan tokning amplituda qiymati

I_m=_m C (13)

bo’ladi. Bu formulani quyidagicha yozish mumkin:

(14)

( 14) ni o’zgarmas tok uchun Om qonuni fodasi U=IR bilan solishtirsak, kattalikning qarshilik ekanligi ko’rinadi. Bu qarshilikni R_c bilan belgilaymiz (15).

(15) ifoda sig’imi С bo’lgan kondensatorning  chastotali o’zgaruvchan tok zanjiridagi sig’im qarshiligini ifodalaydi.

Yuqorida keltirilgan mulohaza va formulalardan foydalanib, kondensatorning sig’im qarshiligini aniqlash va bu qarshilik orqali kondensator sig’imini hisoblash mumkin. O’zgaruvchan tok zanjiriga aktiv, induktiv va sig’im qarshiliklar ketma-ket ulangan bo’lsin.

Bu zanjir uchun Om qonuni

(16)

, - tok kuchi va kuchlanishning ta’sir etuvchi (effektiv) qiymatlari. R – aktiv qarshilik, X_L=ωL – induktiv qarshilik,

- sig’im qarshilik, yoki - reaktiv qarshilik.

Yuqoridagilarni hisobga olsak

(17)

Agar o’zgaruvchan tok zanjiri aktiv va sig’im qarshiliklardan iborat bo’lsa:

(18)
(19)

(20)

- zanjirdagi kondensatorga to’g’ri kelgan kuchlanish

(21)

ω– o’zgaruvchan tokning siklik yoki doiraviy chastotasi

(22)

(23)

(23) dan kondensatorning С sig’imini topamiz

(24)

ν- o’zgaruvchan tokning xususiy tebranishlari chastotasi bo’lib, 50 Hz ga teng.