1. Eki hám úsh belgisizli teńlemeler sistemasın sheshiwdiń Kramer usılı

Kramer usılı dep ataladı. (8) formula bolsa Kramer formulası dep ataladı.

1-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .

Sheshiliwi. Dáslep bul sistemanıń determinantın esaplaymız:

Determinant nol`den ózgeshe, demek berilgen sistema birden bir sheshimge iye. Onı Kramer formulasınan paydalanıp tabamız:

Demek berilgen sistemanıń sheshimi boladı.

2. bolıp, hám lerdiń hesh bolmaǵanda birewi nol`den ózgeshe bolsın. Onda (3) sistema sheshimge iye bolmaydı. Bul jaǵdayda (3) sistema birgelikte bolmaǵan sistema dep ataladı.

2-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .

Sheshiliwi. Bul sistema ushın

, ,

boladı. Demek berilgen sistema birgelikte bolmaǵan sistema bolıp, ol sheshimge iye emes.

3. , , bolsın. Bul jaǵdayda (3) sistema yamasa sheksiz kóp sheshimge iye, yamasa sheshimge iye bomaydı.. Sonlıqtan sistema bul jaǵdayda anıq emes dep ataladı.

3-m ı s a l. Sistemanı sheshiń .

Sheshiliwi. Bul sistema ushın

, ,

boladı. Qálegen , kórinistegi juplıq sistemanıń sheshimi bolatuǵınlıǵı túsinikli. Demek berilgen sistema anıq emes bolıp, ol sheksiz kóp sheshimge iye.

Endi úsh belgisizli sızıqlı teńlemeler sistemasın qaraymız.

Úsh belgisizli sızıqlı teńlemelerden ibarat

(9)

sistema úsh belgisizli sızıqlı teńlemeler sisteması dep ataladı, bunda

- sistemanıń koefficientleri, - saltań aǵzalar.

Eger (9) sistemadaǵı tiń ornına sanın, tiń ornına sanın, tiń ornına sanın qoyǵanda teńlemelerdiń hár biri birdeylikke aylansa, onda úshlik (9) sistemasınıń sheshimi dep ataladı.

Tómendegi

determinant berilgen (9) sistemasınıń determinantı deyiledi. Bul determinanttıń birinshi, ekinshi hám úshinshi baǵanaların sáykes túrde saltań aǵzalar menen almastırıp

, ,

determinantlardı payda etemiz. (9) sistemanıń birinshi teńlemesin ge ekinshisin ge úshinshisin ge kóbeytip aǵzama-aǵza qossıp, tómendegi teńlikke iye bolamız:

Bunnan . Usınday jol menen , teńlikke iye bolamız. Solay etip (9) sistemaǵa teń kúshli bolǵan tómendegi sistemaǵa kelemiz:

sistemanıń sheshimi , , , lerge baylanıslı.

1. bolsın. Onda sistemadan

(10)

iye bolamız. Bul tabılǵan (9) sistemanıń birden bir sheshimi boladı. Bul jaǵdayda (9) sistema birgelikte deyiledi hám (10) formula