1 Ehtimolning sodda xossalari



Download 19,85 Kb.
Sana25.12.2019
Hajmi19,85 Kb.
#31522
Bog'liq
Analirik geometriya elementlari, 1, 1555493511 74149, 1555493511 74149, O’zbekistonda amalga oshiriladigan ijtimoiy islohotlar va, O’zbekistonda amalga oshiriladigan ijtimoiy islohotlar va, Malakaviy ish tuzilishi (2)
1.4. Ehtimolning sodda xossalari

Hodisa ehtimoli ta’rifidan uning quyidagi sodda xossalari kelib chiqadi:



  1. muqqarar hodisaning ehtimoli 1 ga teng bo’ladi:

Bu holda hodisa ehtimoli ta’rifidagi n va m lar uchun n = m bo’lib,



bo’ladi;


  1. mumkin bo’lmagan hodisa ehtimoli nolga teng bo’ladi:

Bu holda m = 0 bo’lib,



bo’ladi;



  1. tasodifiy hodisa ehtimoli musbat son bo’lib, u nol bilan bir orasida bo’ladi:

Bu holda ta’rifdagi n va m lar uchun 0 < m < n bo’lib,

ya’ni bo’ladi.;



  1. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimoli

bo’ladi.



Aytaylik, A hodisaning ehtimoli bo’lsin. Ravshanki, hodisaga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni ga teng. Unda

bo’lib, keyingi tenglikdan bo’lishi kelib chiqadi.



1.5. Ehtimolinng statistik ta’rifi

Yuqorida keltirilgan hodisa ehtimolining ta’rifida elementar hodisalar soni chekli va ular teng imkoniyatli deb qaraldi. Ko’p hollarda elementar hodisalarning soni chekli va ular teng imkoniyatli bo’lavermaydi.

Binobarin, bunday holda hodisa ehtimolini (1) formula yordamida topib bo’lmaydi.

Faraz qilaylik, n marta tajriba o’tkazilgan bo’lib, shu natijalardan biri A hodisa deylik. Ravshanki, tajriba natijasida A hodisa bir necha bor sodir bo’lishi mumkin. Aytaylik, A hodisa µ marta sodir bo’lsin.



8-ta’rif. A hodisaning sodir bo’lishi soni µ ni tajribalar soni n ga nisbati A hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi va kabi belgilanadi:

Ravshanki,



(2) tenglikdan ni topamiz. Demak, n ta tajribada A hodisaning sodir bo’lish soni uning nisbiy chastotasini tajribalar soniga ko’paytirilganiga teng ekan.

Ko’p sondagi tajribalar va kuzatishlar natijasida n sonining o’sa borishi bilan nisbiy chastota biror son atrofida tebranib turishi aniqlangan. Masalan, tangani tashlash tajribasini qaraylik. Bunda tangani gerb tomoni tushishi hodisasi A ning nisbiy chastotasi 1-odamda 0,501, 2-odamda 0,485, 3-odamda 0,509, 4-odamda 0,506, 5-odamda 0,485, 6-odamda 0,488, 7- odamda 0,500, 8-odamda 0,497, 9-odamda 0,494, 10-odamda 0,484 bo’lishi kuzatilgan. Keltirilgan ma’lumotlardan ko’rinadiki, A hodisaning nisbiy chastotasi 0,5 soni atrofida tebranib turar ekan.

9-ta’rif. Agar n sonining katta qiymatlarida A hodisaning chastotasi p soni atrofida tebranib tursa, p soni A hodisaning ehtimoli deyiladi.

Tasodifiy hodisa ehtimolining bu statistik ta’rifi statistik masalalarni hal qilishda ko’p foydalaniladi.



1.6. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari

Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A), P(B) ularning ehtimollari bo’lsin.



1-teorema. A va B hodisalar yig’indising ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:

(3)

Aytaylik,



bo’lsin. A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lgani uchun A hodisaning sodir bo’lishi B hodisaning sodir bo’lishini inkor etadi va aksincha. Demak, A + B hodisaning sodir bo’lishiga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni m1+m2 bo’ladi. (1) formulaga ko’ra



bo’lib, undan



bo’lishi kelib chiqadi.



2-teorema. A va B hodisalar yig’indising ehtimoli uchun

(4)

formula o’rinli bo’ladi.

Aytaylik, barcha n ta elementar hodisalardan m1 tasi A hodisaga, m2 tasi B hodisaga, m3 tasi esa A · B hodisaga qulaylik tug’dirsin. Ravshanki, A+B hodisaga m1 +m2−m3 ta elementar hodisalar qulaylik tug’diradi. (1) formulaga ko’ra



bo’ladi. Keyingi tenglikdan



bo’lishi kelib chiqadi.



Eslatma. Agar A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsa, unda A·B mumkin bo’lmagan hodisa bo’lib, P(A·B) = 0 bo’ladi. Demak, (3) formula (4) formulaning hususiy holi ekan.

A va B hodisalarni qaraylik.

10-ta’rif. A va B hodisalarning har birining sodir bo’lishi ehtimoli boshqasining sodir bolishishi yoki bo’lmasligi ehtimoliga bog’liq bo’lmasa, A va B hodisalar erkli hodisalar deyiladi, aks holda A va B hodisalar bog’liq hodisalar deyiladi.

1.7. To’la ehtimol formulasi

Faraz qilaylik,



(6)

hodisalar:

1) o’zaro bir-biri bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib,

2) ular hodisalarning to’la gruppasini tashkil etsin.

Aytaylik, A hodisasi (6) hodisalarning bittasi va faqat bittasi sodir bo’lganda sodir bo’lsin.

Odatda, lar A hodisaning gipotezalari deyiladi.



5-teorema. A hodisaning ehtimoli

(7)

bo’ladi.

A hodisa H hodisalarning bittasi va faqat bittasi sodir bo’lgandagina sodir bo’lgani uchun

Modomiki, lar o’zaro birgalikda bo’lmagan hodisalar ekan, unda



hodisalar ham o’zaro birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’ladi. Ehtimollarning qo’shish va ko’paytirish teoremalaridan foydalanib,



formulani topamiz.



(7) formula to’la ehtimol formulasi deyiladi.

1.8. Beyes formulasi
Download 19,85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
vaccination certificate
sertifikat ministry
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti