1 Ehtimolning sodda xossalari



Download 19.85 Kb.
Sana25.12.2019
Hajmi19.85 Kb.
1.4. Ehtimolning sodda xossalari

Hodisa ehtimoli ta’rifidan uning quyidagi sodda xossalari kelib chiqadi:



  1. muqqarar hodisaning ehtimoli 1 ga teng bo’ladi:

Bu holda hodisa ehtimoli ta’rifidagi n va m lar uchun n = m bo’lib,



bo’ladi;


  1. mumkin bo’lmagan hodisa ehtimoli nolga teng bo’ladi:

Bu holda m = 0 bo’lib,



bo’ladi;



  1. tasodifiy hodisa ehtimoli musbat son bo’lib, u nol bilan bir orasida bo’ladi:

Bu holda ta’rifdagi n va m lar uchun 0 < m < n bo’lib,

ya’ni bo’ladi.;



  1. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimoli

bo’ladi.



Aytaylik, A hodisaning ehtimoli bo’lsin. Ravshanki, hodisaga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni ga teng. Unda

bo’lib, keyingi tenglikdan bo’lishi kelib chiqadi.



1.5. Ehtimolinng statistik ta’rifi

Yuqorida keltirilgan hodisa ehtimolining ta’rifida elementar hodisalar soni chekli va ular teng imkoniyatli deb qaraldi. Ko’p hollarda elementar hodisalarning soni chekli va ular teng imkoniyatli bo’lavermaydi.

Binobarin, bunday holda hodisa ehtimolini (1) formula yordamida topib bo’lmaydi.

Faraz qilaylik, n marta tajriba o’tkazilgan bo’lib, shu natijalardan biri A hodisa deylik. Ravshanki, tajriba natijasida A hodisa bir necha bor sodir bo’lishi mumkin. Aytaylik, A hodisa µ marta sodir bo’lsin.



8-ta’rif. A hodisaning sodir bo’lishi soni µ ni tajribalar soni n ga nisbati A hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi va kabi belgilanadi:

Ravshanki,



(2) tenglikdan ni topamiz. Demak, n ta tajribada A hodisaning sodir bo’lish soni uning nisbiy chastotasini tajribalar soniga ko’paytirilganiga teng ekan.

Ko’p sondagi tajribalar va kuzatishlar natijasida n sonining o’sa borishi bilan nisbiy chastota biror son atrofida tebranib turishi aniqlangan. Masalan, tangani tashlash tajribasini qaraylik. Bunda tangani gerb tomoni tushishi hodisasi A ning nisbiy chastotasi 1-odamda 0,501, 2-odamda 0,485, 3-odamda 0,509, 4-odamda 0,506, 5-odamda 0,485, 6-odamda 0,488, 7- odamda 0,500, 8-odamda 0,497, 9-odamda 0,494, 10-odamda 0,484 bo’lishi kuzatilgan. Keltirilgan ma’lumotlardan ko’rinadiki, A hodisaning nisbiy chastotasi 0,5 soni atrofida tebranib turar ekan.

9-ta’rif. Agar n sonining katta qiymatlarida A hodisaning chastotasi p soni atrofida tebranib tursa, p soni A hodisaning ehtimoli deyiladi.

Tasodifiy hodisa ehtimolining bu statistik ta’rifi statistik masalalarni hal qilishda ko’p foydalaniladi.



1.6. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari

Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A), P(B) ularning ehtimollari bo’lsin.



1-teorema. A va B hodisalar yig’indising ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:

(3)

Aytaylik,



bo’lsin. A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lgani uchun A hodisaning sodir bo’lishi B hodisaning sodir bo’lishini inkor etadi va aksincha. Demak, A + B hodisaning sodir bo’lishiga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni m1+m2 bo’ladi. (1) formulaga ko’ra



bo’lib, undan



bo’lishi kelib chiqadi.



2-teorema. A va B hodisalar yig’indising ehtimoli uchun

(4)

formula o’rinli bo’ladi.

Aytaylik, barcha n ta elementar hodisalardan m1 tasi A hodisaga, m2 tasi B hodisaga, m3 tasi esa A · B hodisaga qulaylik tug’dirsin. Ravshanki, A+B hodisaga m1 +m2−m3 ta elementar hodisalar qulaylik tug’diradi. (1) formulaga ko’ra



bo’ladi. Keyingi tenglikdan



bo’lishi kelib chiqadi.



Eslatma. Agar A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsa, unda A·B mumkin bo’lmagan hodisa bo’lib, P(A·B) = 0 bo’ladi. Demak, (3) formula (4) formulaning hususiy holi ekan.

A va B hodisalarni qaraylik.

10-ta’rif. A va B hodisalarning har birining sodir bo’lishi ehtimoli boshqasining sodir bolishishi yoki bo’lmasligi ehtimoliga bog’liq bo’lmasa, A va B hodisalar erkli hodisalar deyiladi, aks holda A va B hodisalar bog’liq hodisalar deyiladi.

1.7. To’la ehtimol formulasi

Faraz qilaylik,



(6)

hodisalar:

1) o’zaro bir-biri bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib,

2) ular hodisalarning to’la gruppasini tashkil etsin.

Aytaylik, A hodisasi (6) hodisalarning bittasi va faqat bittasi sodir bo’lganda sodir bo’lsin.

Odatda, lar A hodisaning gipotezalari deyiladi.



5-teorema. A hodisaning ehtimoli

(7)

bo’ladi.

A hodisa H hodisalarning bittasi va faqat bittasi sodir bo’lgandagina sodir bo’lgani uchun

Modomiki, lar o’zaro birgalikda bo’lmagan hodisalar ekan, unda



hodisalar ham o’zaro birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’ladi. Ehtimollarning qo’shish va ko’paytirish teoremalaridan foydalanib,



formulani topamiz.



(7) formula to’la ehtimol formulasi deyiladi.

1.8. Beyes formulasi
Download 19.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
davlat pedagogika
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
guruh talabasi
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
toshkent axborot
toshkent davlat
haqida tushuncha
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
махсус таълим
bilan ishlash
o’rta ta’lim
fanlar fakulteti
Referat mavzu
Navoiy davlat
umumiy o’rta
haqida umumiy
Buxoro davlat
fanining predmeti
fizika matematika
universiteti fizika
malakasini oshirish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
davlat sharqshunoslik
jizzax davlat