1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

11)Funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi.Kəsilməz funksiyanın xassələri

Tərif 1. Tutaq ki, istənilən   ədədi üçün elə   ədədi var ki, x-in   bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində   bərabərsizliyi ödənilir. Bu halda   funksiyasına x=x_o nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir.

►Parçada kəsilməz funksiyanın bəzi xassələri.

Xassə1. (Veyerştrasın birinci teoremi) Sonlu   parçasında kəsilməyən   funksiyası həmin parçada məhduddur.
Xassə 2. (Veyerştrasın ikinci teoremi) Sonlu   parçasında kəsilməyən   funksiyası bu parçanın heç olmasa bir α nöqtəsində özünün həmin parçadakı dəqiq aşağı sərhəddini, heç olmasa bir nöqtəsində isə dəqiq yuxarı sərhəddini alır, yəni

 (1)

Xassə 3.   parçasında kəsilməyən   funksiyası həmin parçanın uc nöqtələrində müxtəlif işarəli qiymətlər alırsa, onda a və b nöqtələri arasında yerləşən ən azı bir C(a c b ) nöqtəsi var ki, bu nöqtədə   funksiyası sıfıra çevrilir; 
Xassə 4.   parçasında kəsilməyən   funksiyası həmin parcanın uc nöqtələrində bərabər olmayan   qiymətlərini alırsa, onda həmin A və B ədədləri arasında yerləşən hər bir c ədədi üçün   parçasında yerləşən ən azı bir nöqtəsi var ki,   olar.
Xassə 5. Məhdud və qapalı X çoxluğunda kəsilməyən   funksiyasının   qiymətləri çoxluğu məhdud və qapalı çoxluqdur, yəni məhdud və qapalı X çoxluğunda kəsilməyən   funksiyası həmin çoxluğu məhdud və qapalı   çoxluğuna inikas etdirir.