1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

13) Törəmənin həndəsi mənası

►Törəmənin həndəsi mənasının tərifi. İxtiyari L əyrisi və onun üzərində M₀ nöqtəsində götürək. L əyrisinin ixtiyari M və M₀ nöqtəsindən bir kəsən çəkək. M nöqtəsi L əyrisi boyunca öz yerini dəyişdikdə M₀M kəsəni də ümümiyyətlə M₀ nöqtəsi ətrafında öz vəziyyətini dəyişər və nəticədə M₀ nöqtəsinə yaxınlaşdıqda M₀M kəsəni müəyyən M₀T limit vəziyyətinə yaxınlaşarsa, kəsənin həmin limit vəziyyətinə M₀ nöqtəsində L əyrisinə toxunan deyilir.

Deməli törəmənin həndəsi mənası belədir: y=f(x) funksiyasının x₀ nöqtəsində

f ꞌ(x₀) funksiyanın qrafiki olan əyriyə M₀ (x₀ , f (x₀)) nöqtəsində çəkilmiş bucaq əmsalına bərabərdir:

k = tg   (1)

►İndi isə həmin L əyrisinə M₀ nöqtəsində çəkilmiş M₀T toxunanın tənliyini yazaq. Məlumdur ki verilmiş nöqtədən keçən və bucaq əmsalı k   olan M₀T düzxəttinin tənliyi

 (2)

şəklində yazılır. y₀=  olduğundan toxunanın tənliyini

 (3)

►L əyrisinə M₀ nöqtəsində çəkilmiş toxunana həmin nöqtədə perpendikulyar olan düzxəttə əyrinin normalı deyilir. Həmin normalın tənliyi

 (4)

şəklində yazılar.

14) Cəbri cəmin,hasilin və nisbətin törəməsi

Tutaq ki, u=f(x) və v= ф((x) funksiyalarının x nöqtəsində törəmələri var.

x nöqtəsində sonlu törəməsi olan iki funksiyanın cəbri cəminin də həmin nöqtədə törəməsi var və onların törəmələrinin cəbri cəminə bərabərdir.

Tutaq ki, u(x) və v(x) sonlu törəmələri olan funksiyalardır. Onda,y=u±v funksiyasında x arqumentinə ∆x artımını versək,

∆y=((u+∆u)±(v+∆v)-(u+v))=∆u±∆v

olar. Bu bərabərliyinin hər iki tərəfini ∆x-ə bölsək,

a
larıq. Burada ∆x—›0 şərtini nəzərə alaraq limitə keçsək

y=(u±v)=u±v

Qeyd edək ki, bu qayda sonlu sayda törəməsi olan funksiyaların cəbri cəmi üçün də doğrudur.

x nöqtəsində sonlu törəməsi olan u(x) və v(x) funksiyalarının y=uv hasilinin də həmin nöqtədə törəməsi var və

y=(uv)'=u’v+uv’

d
üsturu ilə hesablanar.