1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

5)Funksiyanın nöqtədə və sonsuzluqda limitinin tərifi

X çöxluğunun a-ya yığılan istənilən   nöqtələri ardıcılığına ƒ(x) funksiyasının uyğun olan   qiymətləri ardıcıllığının hamısı eyni bir A ədədinə yığıldıqda , həmin A ədədinə x→a şərtində   funksiyasının limiti deyilir.

Aydındır ki, a-ya yığılan heç olmazsa iki   ardıcıllığına   funksiyasının   və   uyğun qiymətləri ardıcıllıqları müxtəlif limitlərə yığılarsa, onda   funksiyasının x=a nöqtəsində limiti yoxdur. Funksiyanın nöqtədə limitinin başqa tərifi də vardır.

Tərif 2. Tutaq ki, sonlu a və A ədədləri və istənilən  ədədi üçün elə   ədədi varki, x-in X çoxluğundan götürülmüş və   (1) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində   (2) münasibəti ödənilir.Onda A ədədinə x→a şərtində   funksiyasının limiti deyilir.

Qeyid edək ki, A ədədi x→a şərtində   funksiyasının limiti olduqda (2) bərabərsizliyinin x=a qiymətində ödənilib ödənilməməsinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur.   funksiyası x=a nöqtəsində təyin olunduqda isə onun həmin nöqtədə limiti xüsusi   qiymətinə bərabər olada bilər, olmayada bilər.

Funksiya limitinin birinci tərifinə “ limitin ardıcıllıq dilində tərifi ” (və ya Heyns mənada tərifi) , ikinci tərifinə isə

“ limitin   dilində tərifi ”(və ya Koşi mənada tərifi ) deyilir.