1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

3)Yığılan ardıcıllıqların bəzi xassələri

Əgər ardıcıllığın limiti yoxdursa ona dağılan ardıcıllıq deyilir.

Yığılan ardıcıllığın əsas xassələri aşağıdakı teoremlərlə verilir.

Teorem 1. Yığılan ardıcıllığın limiti yeganədir.

Teorem 2. Yığılan ardıcıllıq məhduddur.

Bu teorem bəzi hallarda ardıcıllığın məhdud olub olmadığını onun limitinin varlığına əsasən müəyyən etməyə imkan verir.

Teorem 3.   və   yığılan ardıcıllıqlar olduqda   ardıcıllıqları da yığılandır və

1)  ,

2)  ,

3)  .

Xüsusi halda 2) – də   sabit ardıcıllıq olarsa  .

Ardıcıllığın bərabərsizliklə verilən xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.

Teorem 4. Əgər yığılan   ardıcıllığının hədləri heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq   bərabərsizliyini ödəyirsə, onda bu ardıcıllığın   limiti də   bərabərsizliyini ödəyir.

Qeyd edək ki, burada ola bilər ki,   ciddi bərabərsizliyi ödənsin. Lakin bu halda da   ola bilər. Məsələn,  , lakin  .

Teorem 5. Tutaq ki,  və   yığılan ardıcıllıqlardır və  . Onda, əgər heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq   bərabərsizliyi ödənirsə   ardıcıllığı da yığılır və  .

Misal 12. 1)  . Göstərməli ki,  .

Həlli. İxtiyari   ədədi üçün göstərək ki, elə   nömrəsi var ki,  olduqda  . Doğrudan da,   olduğundan   bərabərsizliyinin ödənməsi üçün   olmalıdır. Deməli,   seçsək, ardıcıllığın bu nömrədən sonra gələn hədləri tələb olunan bərabərsizliyi ödəyəcək.

Göründüyü kimi,   kəmiyyətinin hər bir qiymətinə müəyyən   nömrəsi uyğundur.