1. Determinant

3.1.3. Matritsani transponirlash

• 3.1.5-ta’rif. Berilgan tuzilishli

matritsadan uning satrlarini mos ustunlar qilib yozish natijasida hosil qilinadigan matritsani A ga nisbatan transponirlangan matritsa deyiladi va uni A* (yoki A) bilan belgilanadi, ya’ni

• matritsadan uning satrlarini mos ustunlar qilib yozish natijasida hosil qilinadigan matritsani A ga nisbatan transponirlangan matritsa deyiladi va uni A* (yoki A) bilan belgilanadi, ya’ni
• Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, agar A matritsa tuzilishli bo‘lsa, A* matritsa tuzilishli bo‘ladi.

Matritsani transponirlash amali doimo aniqlangan bo‘lib, quyidagi hossalarga ega:

• Matritsani transponirlash amali doimo aniqlangan bo‘lib, quyidagi hossalarga ega:
• 10. (A*)* = A
• 20. A va B lar bir xil tuzilishli bo‘lganda (A±B)*=A*±B*
• 30. A=[aij]n – simmetrik kvadrat matritsa, ya’ni bo‘lsa, A*=A bo‘ladi, va aksincha.
• 40. Agar A va B matritsalar uchun AB aniqlangan bo‘lsa, o‘rinlidir.

3.1.4. Teskari matritsa

• 3.1.6-ta’rif. Agar bir xil tuzilishli A va B kvadrat matritsalar uchun AB=BA=E (E-birlik matritsa) munosabat o‘rinli bo‘lsa, u vaqtda ularni o‘zaro teskari matritsalar deyiladi.
• Agar A kvadrat matritsa berilgan bo‘lsa, unga teskari matritsani A-1 orqali belgilanadi. Yuqoridagi ta’rifga ko‘ra
• munosabat o‘rinli bo‘ladi.

Agar teskari matritsa mavjud bo‘lsa, uning yagona bo‘lishi ta’rifidan kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, A matritsaga ikkita va teskari matritsalar mavjud deb faraz qilsak,

• Agar teskari matritsa mavjud bo‘lsa, uning yagona bo‘lishi ta’rifidan kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, A matritsaga ikkita va teskari matritsalar mavjud deb faraz qilsak,
• ni olamiz.