1. Determinant

Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi.

• Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi.
• Natija. Agar (4.1.1) sistemaning o‘ng tomonidagi barcha bo‘sa, uni bir jinsli sistema deb atalib, unga yechim bo‘lishi ayondir va bu holda bir jinsli sistema noldan farqli ( lardan birortasi noldan farqli bo‘ladigan) yechimga ega bo‘lishi uchun uning determinanti nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir.

3-misol.

• 3-misol.

• sistema tekshirilsin.
• Yechish.

• sistema ikkinchi tenglamasini 2 ga bo‘lib,

• ga ega bo‘lamiz. Demak, sistema birgalikda va u cheksiz ko‘p yechimga egadir:

• 4-misol.

• sistema tekshirilsin.
• Yechish.

• Demak, sistema birgalikda emas.

5-misol.

• 5-misol.
• sistemani yeching.
• Yechish.
• .
• Berilgan sistema bir jinsli va uning determinanti nolga tengligi sababli u cheksiz ko‘p yechimga egadir. Sistemaning uchinchi tenglamasi ikkinchi tenglamasini 2 ga hadlab ko‘paytirish natijasi ekanligini ko‘rish mumkin.

• Demak,

• sistema berilganga teng kuchlidir. Bundan

• sistemani hosil qilib,

• ixtiyoriy son deb faraz qilib, uni yechsak,

• ga kelamiz. Demak,

• - sistema cheksiz ko‘p yechimga egadir.

4.2. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsalar yordamida tekshirish 4.2.1.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsalar vositasida yozish va yechish

• Ushbu tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
• (4.2.1)

Bu sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsani hamda noma’lumlari va ozod hadlarini matritsa-ustunlar (ustun-vektorlar) sifatida yozamiz:

• Bu sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsani hamda noma’lumlari va ozod hadlarini matritsa-ustunlar (ustun-vektorlar) sifatida yozamiz:
• (4.2.2)
• A- sistemaning matritsasi X-noma’lum vektor, C esa sistemaning o‘ng tomoni deb yuritiladi.