1. Determinant

Masalan,

• Masalan,
• matritsaning rangini hisoblaylik. Berilgan matritsaning birinchi satri elementlarini
• -1 ga ko‘paytirib, uchinchi satriga qo‘shaylik:

endi, A1 ning 2-satrini -1 ga ko‘paytirib, uchinchi satriga qo‘shsak,

• endi, A1 ning 2-satrini -1 ga ko‘paytirib, uchinchi satriga qo‘shsak,
• ni olamiz.
• A2 matritsaning nollardan iborat uchinchi satrini tashlab yuborib,
• matritsaga kelamiz; uning rangi ikkiga tengligi ravshandir. Demak, berilgan matritsaning rangi ham ikkiga teng, ya’ni r(A)=2.

4-mavzu: N noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini echish. 4.1. Determinant yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish. Kramer formulalari

• Aytaylik, noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalarning
• (4.1.1)
• sistemasi berilgan bo‘lsin, bu yerda
• sistemaning koeffitsiyentlari va uning o‘ng tomoni (yoki ozod hadlari) deb atalib, ular berilgan (ma’lum) ifodalar (sonlar)dir, esa noma’lumlardir.

Berilgan (4.1.1) sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan

• Berilgan (4.1.1) sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan
• (4.1.2)
• ni sistemaning determinanti (aniqlovchisi) deyiladi.

4.1.1-ta’rif. Agar ushbu ta ifodalar (sonlar) sistemasi uchun

• 4.1.1-ta’rif. Agar ushbu ta ifodalar (sonlar) sistemasi uchun
• tengliklar o‘rinli bo‘lsa, bu ifodalar (sonlar) sistemasi (4.1.1) sistemaning yechimi deyiladi. Yechimi mavjud bo‘lgan sistemani birgalikda, mavjud bo‘lmasa, birgalikda emas deyiladi.
• Agar (4.1.1) ning har ikki tomonini (4.1.2) ning algebraik to‘ldiruvchisiga ko‘paytirib, so‘ngra, bu sistemaning barcha tenglamalarini hadlab qo‘shsak, 2.2.2-teoremaga ko‘ra

• ni olamiz. Bu yerda (4.1.2) sistema determinantining ustuni o‘rniga (4.1.1) ning o‘ng tomonini yozish bilan hosil qilinib, ularni sistemaning yordamchi determinantlari deb ataladi.
• Oxirgi olingan natijani barcha uchun bajarib,
• (4.1.3)
• sistemaga kelamiz.