1. Determinant

1- eslatma. Yuqoridagi 4.2.1-teorema (4.2.1) sistemaning birgalikda yoki birgalikda emasligi haqida bo‘lib, uning yechimlari soni haqida hech narsa demaydi. Haqiqatdan ham, agar bo‘lib, S>0, ya’ni ozod noma’lum mavjud bo‘lsa, unga (yoki ularga) ixtiyoriy qiymatlar berish mumkin bo‘lib, bu holda (4.2.1) sistemaning yechimlari soni cheksiz ko‘p bo‘lishi; S=0 bo‘lganda esa yechim yagona bo‘lishi ravshandir.

• 1- eslatma. Yuqoridagi 4.2.1-teorema (4.2.1) sistemaning birgalikda yoki birgalikda emasligi haqida bo‘lib, uning yechimlari soni haqida hech narsa demaydi. Haqiqatdan ham, agar bo‘lib, S>0, ya’ni ozod noma’lum mavjud bo‘lsa, unga (yoki ularga) ixtiyoriy qiymatlar berish mumkin bo‘lib, bu holda (4.2.1) sistemaning yechimlari soni cheksiz ko‘p bo‘lishi; S=0 bo‘lganda esa yechim yagona bo‘lishi ravshandir.

Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniqlangan, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lganda esa aniqlanmagan deb yuritiladi.

• Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniqlangan, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lganda esa aniqlanmagan deb yuritiladi.
• 2- eslatma. (4.2.1) sistema birgalikda bo‘lganda ozod noma’lumlar mavjud (S>0) bo‘lsa, ularni nolga tenglab olingan sistema yechimini uning bazis yechimi deb yuritiladi.

4.2.3. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda Jordan-Gauss usuli

• Oldinroq, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda qo‘llaniladigan Kramer formulalarini va matritsalar usulini ko‘rdik. Bu usullarda tenglamalar va noma’lumlar soni ortgan sari hisoblash ishlarining hajmi juda tez ortib borishini ham payqagan bo‘lishimiz kerak. Bu yerda, amaliy jixatdan ancha qulay bo‘lgan usullardan biri bilan, ya’ni Jordan-Gauss usuli bilan tanishamiz. Bu usulni ba’zan noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotib (chiqarib) borish usuli deb ham yuritiladi.

Soddalik uchun uch noma’lumli uchta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini qaraymiz:

• Soddalik uchun uch noma’lumli uchta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini qaraymiz:
• Bu sistema determinanti noldan farqli, ya’ni sistema yagona yechimga ega, undan tashqari, deb faraz qilamiz (a11=0 bo‘lsa, tenglamalarning o‘rnini almashtirish bilan bunga erishish mumkin) va uni etakchi koeffitsiyent, unga mos tenglamani esa etakchi tenglama deb nomlaymiz.