1. Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Lagranj (o’zgarmasni variyatsiyalash) usuli

3-MAVZU.

CHIZI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR VA UNI YECHISHNING LAGRANJ VA BERNULLI USULLARI.

Reja

1.Chiziqli differensial tenglama.

2.Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Lagranj (o’zgarmasni variyatsiyalash) usuli.

3.Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Bernulli usuli.

1.Chiziqli differensial tenglama.

Nоma`lum funksiya va uning hоsilasiga nisbatan chiziqli bo‘lgan tenglamalar birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar deb ataladi.

Ushbu

(1)

ko’rinishdagi tenglamaga birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi. Bu yerda va funksiyalar biror oraliqda aniqlangan va uzluksiz deb qaraladi.

Agar bo’lsa, (1) tenglamaga chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglama deyiladi. Agar bo’lsa, (1) tenglamaga chiziqli bir jinsli differensial tenglama deyiladi va ushbu

(2)

ko’rinishni oladi. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. Ko’rinib turibdiki funksiya (2) differensial tenglamaning yechimidan iborat. Agar bo’lsa, (2) differensial tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

.

Bu tenglikning ikkala tomonini integrallab quyidagi

(3)

tenglikni olamiz. (3) tenglikdan

(4)

formulani hosil qilamiz. Bu yerda -ixtiyoriy o’zgarmas son.

(4) formula (2) ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechi-

mini ifodalaydi.

Bir jinsli bo’lmagan (1) ko’rinishdagi differensial tenglamaning umumiy yechimini topishning bir qancha usullari bor. Standart (1) koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz