1. Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Lagranj (o’zgarmasni variyatsiyalash) usuli

Misol 1. differensial tenglamani yeching.

Yechish.



.

.

.

.

Misol differensial tenglamani yechimini toping.

Yechish. .

= .

Umumiy yechim .

(1) differensial tenglamaning

(8)

boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasi qaraymiz.

Теорема. Koshi masalasini ychimi (9)

funkchiyadir.

Agar (9) tenglikning o’ng tomonidagi ikkinchi hadni

belgilab olsak, u holda funksiya (1) differensial tenglamaning

boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini beradi. Shuning uchun (9) formula

(10)

ko’rinishni oladi. Bu esa bir jinsli bo’lmagan (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi bir jinsli (2) differensial tenglamaning umumiy yechimi bilan bir jinsli bo’lmagan (1) differensial tenglamaning xususiy yechimining yig’indisidan iborat ekanligini ko’rsatadi.