1. Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Lagranj (o’zgarmasni variyatsiyalash) usuli

2.Chiziqli differensial tenglamalfrni yechishning Lagranj (o’zgarmasni variyatsiyalash) usuli.

Avvalo biz Lagranj, ya’ni o’zgarmasni variyatsiyalash usuli bilan tanishamiz. Shu maqsadda (1) differensial tenglamaning yechimini ushbu

(5)

ko’rinishda izlaymiz. Bu yerda hozircha noma’lum funksiya. (5) tenglikning ikki tomonini differensiallab

(6)

tenglikni hosil qilamiz. Bu va funksiyalarning (5) va (6) ifodalarini mos ravishda (1) differensial tenglamaga qo’yib

munosabatni topamiz. Bundan

.

Oxirgi tenglikni integrallasak

<sub>(7)

munosabatni</sub> hosil qilamiz. Bu yerda -ixtiyoriy o’zgarmas son.

_Yuqoridagi (5) tenglikdan va (7) formuladan fordalanib, (1) differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz:

.