1 author: Murodjon Isagaliev Fergana State University, Uzbekistan, Fergana 23

M 

n

x - ko‘rsatkichlar yig‘indisi; n - kuzatuvlar soni.

O‘rta arifmetik qiymatni aniqlashni ham o‘ziga xos xususiyati bor, ya’ni tuproq tipi, o‘simlik turi, navi, tuproq tipchasi, ayirmasi va boshqa hollar uchun alohida-alohida hisoblash maqsadga muvofiq. Masalan; katta bir daha uchun hisoblash kerak bo‘lsa, unda tuproq tiplari bo‘z voha, o‘tloqi vohalardan iborat bo‘lgan taqdirda hisoblanishi lozim bo‘lgan ko‘rsatkich alohida-alohida hisoblanadi.

Ma’lumotlarini matematik usulda qayta ishlashda faqat o‘rta arifmetik qiymatga nisbatan kattaliklarni chetlanishi to‘g‘risida xulosa qilish to‘g‘ri bo‘lmaydi.

Buni aniqlash uchun esa o‘rtacha kvadratik chetlanish topiladi.
  

x² - o‘rta arifmetik qiymatga nisbatan hamma variantlarni chetlanishini kvadrati.

O‘rta kvadratik chetlanish muhim statistik ko‘ratkich hisoblanadi.

Ehtimollar nazariyasiga ko‘ra M= + δ oralig‘ida kuzatuvlarda hamma ma’lumotlarni 68,3 % joylashadi. M= + 2δ da 95,4 %, M= + 3δ da 99,7 % kattaliklar joylashadi.

O‘zgaruvchanlik tahlil qilishda o‘rta kvadratik chetlanish ham kamlik qiladi, shu bois o‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti, ya’ni "variatsiya" koeffitsiyenti hisoblanadi.

V - variatsiya koeffitsiyenti.

V  

100 

%

M

O‘rta arifmetik qiymatni tipik ekanligiga va to‘g‘riligiga to‘la ishonish uchun o‘rta arifmetik qiymatni o‘rtacha holatligi (m) aniqlanadi.



m   ;

Ehtimollar nazariyasiga ko‘ra to‘plam norma taqsimlangan holda, kuzativ miqdori ko‘p bo‘lganda mingtadan 683 tasi M ± m oralig‘ida, 954 tasi M ± 2m o‘rtasida, 997 tasi M ± 3m da o‘z ifodasini topadi.

O‘rtacha hato o‘rta arifmetik qiymatga nisbatan foizlarda ifodalanadi. Olingan kattalikka aniqlik kattaligi (R) deyiladi.

P  

100 m

;

M

Aniqlik kattaligi qancha kichik bo‘lsa, natija shuncha ishonchli bo‘ladi.

Ishonch darajasi (t) esa quyidagicha aniqlanadi.

M

t  ;

m

Olingan ma’lumotlar to‘plam soni katta bo‘lganda bu ko‘rsatkich >3 bo‘lishi kerak, ya’ni hatolikdan 3 karra ko‘p bo‘ladi.

Misol uchun 1999 yilgi Yozyovon tumanida o‘tkazilgan kuzatuv natijalarini ko‘rib chiqaylik.

Yangidan sug‘oriladigan o‘tloqi saz tuproqlarida gumus miqdori 18 ta kesmaning haydov qatlamida (0-30 sm) quyidagi to‘plam (n) ni 1,2; 1,0; 0,9; 0,8; 1,1;

1,1; 1,3; 1,2; 1,4; 0,8; 1,1; 1,0; 0,9; 0,9; 0,8; 0,7; 1,0; 1,1 tashkil qildi.

O‘rtacha arifmetik qiymati


n

M  

n

1, 2  1,0  0 ,3  0 ,8  1,1  1,1  1,3  1, 2  1, 4  0 ,8  1,1  1,0  0 ,9  0 ,9  0 ,8  0 ,7  1,0  1,1

18

18 ,3



18
 1,02

O‘rtacha qiymatdan har bir kattalikni farqini topamiz va kvadratga oshiramiz.

Y = -1,2;-1,0;-0,9;-0,8;-1,1;-1,1;-1,3;-1,2;-1,4;-0,8;-1,1; -1,0;-0,9;-0,9;-0,8;-0,7;-

1,0;-1,1.

X = +0,2; 0,0;-0,1;-0,2; +0,1; +0,1; +0,3; +0,2; +0,4; -0,2;

+0,1; 0,0; -0,1; -0,1; -0,2; -0,3; -0,0; +0,1.

X²=0,04; 0,0; 0,01; 0,04; 0,01; 0,01; 0,09; 0,04; 0,16;

0,04; 0,01; 0,0; 0,01; 0,01; 0,04; 0,09; 0,0; 0,01.

O‘rtacha kvadratik cheklanishni quyidagicha aniqlaymiz.

      

  

 0 ,19

Yuqorida keltirilgan qoidalarga ko‘ra aytish mumkinki, M ± δ, ya’ni 1,0 ± 0,19 da 77,7 %, M ± 2δ, ya’ni 1 ± 0,38 - 94,4 % kattaliklar joylashadi.

Demak bizning holatimizda, olingan kattaliklarni deyarli hammasi M ± 2b oralig‘ida joylashadi. Bu qoidadan faqatgina bitta raqam (1,4) tashqarida qoladi holos.

Variatsiya koeffitsiyenti bu tuproqdagi gumus miqdori uchun quyidagicha hisoblanadi.

V  

100 

M

100

 

 0 ,19

1, 0

  19 %

O‘rtachani hatoligi uncha katta emas.



0 ,19

m    

n
4 . 2

  0 , 04

Bu sharoitdagi aniqlik ko‘rsatkichi

100 m

100

 0 , 04

Ishonchlilik darajasi

P  



M

M

t  

m
1, 0

1,0

0 ,04

 4 , 0 %

 25 ;

Matematik usulda ma’lumotlarni qayta ishlashni oxirgi natijalarini jadval tariqasida ko‘rsatish yaxshi natijalar beradi, ya’ni xususiyatlar yaqqol ko‘rinadi.

33-jadval.