1. Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. Aniq integralning ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. Aniq integralning asosiy xossalari

1). Uzluksiz funksiyalarning cheksiz oraliq bo‘yicha integrallari. funksiya oraliqda berilgan va uning istalgan qismi da integrallanuvchi, ya’ni istalgan da aniq integral mavjud bo‘lsin. Bu holda

limitga funksiyaning oraliqdagi xosmas integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

. (1 )

limit chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Limit mavjud bo‘lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.

funksiyadan oraliq bo‘yicha olingan xosmas integral ham xuddi yuqoridagiga o‘xshash aniqlanadi:

. (2)

funksiyadan oraliq bo‘yicha olingan xosmas integral qo‘yidagicha aniqlanadi.:

(3)

bu yerda istalgan son. (3) integrallarda o‘ng tomondagi ikkala integral ham yaqinlashsa chap tomondagi integral ham yaqinlashuvchi deyiladi. O‘ng tomondagi integrallardan aqalli bittasi uzoqlashsa, chap tomondagi integral ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Xosmas itegrallarni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasidan foydalaniladi. funksiya oraliqda uchun boshlang‘ich funksiya bo‘lsa,

bo‘lib, bu yerda: integralning yaqinlashishini yoki

uzoqlashishini aniqlaydi.

1-misol. integralning yaqinlashishini tekshiring.

Yechish:

Demak, integral yaqinlashuvchi va ga teng.

2-misol. bo‘lib, bu integral uzoqlashuvchi.