F(x) funksiyasi juft, shuning uchun b

1-misol

f(x) funksiyasi juft, shuning uchun b_n=0.
(0;T) oraliqdagi f(x) funksiyaning ko‘p yoylarning kosinuslari bo‘yicha Furye qatori qator deyiladi:



Bizning ma'lumotlarimiz uchun:

 =  =  =  =  = -4*
Nihoyat, biz olamiz:

Eslatma:
cos(πn) = (-1)ⁿ
cos(2πn) = 1
sin(πn) = 0

2-misol

f(x) = x³, [-pi;pi]

f(x) funksiya juft emas, shuning uchun a₀=0, a_n=0.
f(x) funksiyaning (0;T) oraliqdagi ko‘p yoylarning sinuslari bo‘yicha Furye qatori qator deyiladi:

Bizning ma'lumotlarimiz uchun:
 =  =  = =  = 2*
Nihoyat, biz olamiz:


3-misol


f(x) =

Furye qatoridagi (-T;T) oraliqda kengayish quyidagi shaklga ega:




Bizning ma'lumotlarimiz uchun:
T = 2

 =  =  = =  = 4*
Shunday qilib, hatto juft n (n=2k) uchun bizda mavjud a_n=0, toqlar uchun (n=2k-1):

 =  =  = =  = 
Nihoyat, biz olamiz:


4-misol






5-misol


f(x) = oraliqda Furye qatoriga yoying.

1) x+1, (-1;0)

Furye qatoridagi (-T;T) oraliqda kengayish quyidagi shaklga ega:




Bizning ma'lumotlarimiz uchun:
T = 1


 =  =  =  =  = 
Shunday qilib, hatto juft n (n=2k) uchun bizda mavjud a_n=0, toqlar uchun (n=2k-1):

 =  =  =  =  = 



2) 1, (0;1)

Furye qatoridagi (-T;T) oraliqda kengayish quyidagi shaklga ega::




Bizning ma'lumotlarimiz uchun:
T = 1


 =  =  =  =  = 
 =  =  =  =  = 
Shunday qilib, hatto juft n (n=2k) uchun bizda mavjud a_n=0, toqlar uchun (n=2k-1):

Nihoyat, biz olamiz::