1-amaliy mashg‘ulot mavzu: avtomobil transportida iqtisodiy-matematik usullarni qo‘llab yechiladigan masalalar

550	0	0	0	1	0	0	0	0		1	0	0
0
57	5	700	0	0	0	0	1	0	0	1		1	0	0		0
35	6	500	0	0	0	0	0	1	0	0		0	1	0		1
47	7	300	0	0	0	0	0		1	0		0	0	0		0
Tayanch rejasida Lᵟ, qiymati	144000	ᵟ=ZS- C^1S	0	0	0	0	0	0	0	25		60	30	59		20

Agar yuqoridagi tenglamalarning o‘ng tomonidagi o‘zgaruvchilarini nolga tenglashtirsak, tun day yechim topamiz:

Topilgan yechimni boshlang‘ich (tayanch) reja sifatida qabul qilishimiz mumkin. Bu rejani xususiyati shundan iboratki, undan noldan farqli o‘zgaruvchilar soni cheklash tenglamalari soniga teng buladi. Tayanch rejasida noldan farqli qiymatlar olgan o‘zgaruvchilarni bazis va nolga tenglashtiriladiganlarini esa bazismas o‘zgaruvchilar deyiladi.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4-AMALIY MASHG‘ULOT
MAVZU: YUK OQIMLARINI OPTIMALLASHTIRISH.
Ishni bajarish tartibi:
1. Bog‘lanishlar jadvali asosida marshrutlar tuzish.
2. Yuksiz yurish optimal rejasini aniqlashda tashish hajmidagi farqni ketma-ket kamaytirish metodi
Bog‘lanishlar jadvali asosida marshrutlar tuzish Bunda ikkita jadvaldan foydalaniladi: Bog‘lanishlar 1-jadvaliga (BT-1) berilgan yuk tashish rejasi {x_y} (10.9 - jadval), 2-jadvalga (BT-2) esa topilgan yuksiz qatnovlar optimal rejasi {y_jij} (10.10- jadval) yoziladi.
Masalani yechish bilan bog‘liq bo‘lgan bir qator tushunchalar kiritamiz.
Marshrut zanjiri deb bir-biri bilan maʼlum tarzda bog‘langan yukli va yuksiz qatnovlar ketma-ketligiga aytamiz. Aytaylik x_rq, yukli va y_pq yuksiz qatnovlar bo‘lsin. Yukli katnov x_rq yuksiz qatnov y_pq bilan bog‘langan deymiz. Qachonki ulardagi tushirish punktlarining indekslari bir-biriga mos kelsa, yaʼni q = t bo‘lsa.
Agar marshrutda birgina yukli va yuksiz qatnovlar bo‘lib, ular bog‘langan bo‘lsa, buni biz bir zvenoli marshrut deymiz. Masalan,
X_rq — y_pq

10.5-rasm
Marshrutdagi zvenolar sonini B bilan va marshrutlar nomerini S bilan belgilaymiz.
Bir zvenoli S marshrutni (x^S_rq – y^S_qr) yopiq deyish uchun uning birinchi va oxirgi punktlari bir joyda bo‘lishi kerak, yaʼni r = p bo‘lishi lozim (10.5-rasm)

10.6-rasm
Ikki zvenoli marshrut zanjiri yopiq; bo‘lishi uchun, birinchi yukli qatnovdagi ortish punktining indeksi ikkinchi yuksiz qatnov oxirida boriladigan punkt indeksi bilan bir xil bo‘lishi lozim (10.6- rasm). Bunday marshrutni aylanma marshrut deyiladi.
Marshrutlar zanjiri kuyidagi tartibda shakllantiriladi.
Bog‘lanishlar jadvalidan yukli va yuksiz qatnovlar qiymatlarini olib. bir zvenoli bog‘langan marshrutlar zanjirlarini tuzib chiqamiz. Masalan x₁₁ yukli qatnov va y₁₄ yuksiz qatnovlar bilan bir zvenoli bog‘langan marshrutlar zanjirini hosil qilamiz:

1. 
   x₁₁ – y₁₁ ; 2) x₁₁ - y₁₄
   

boshqa hamma bir zvenoli bog‘langan marshrutlarni yozib chiqamiz:
3) x₁₂ - y₂₂; 4) x₂₃-y₃₁; 5) x₃₄ - y₄₄ ; 6) x₃₄ – y₄₅;; 7) x₄₅ – y₅₁; 8) x₄₅ – y₅₃;
9) x₄₆ – y₆₁; 10) x₄₆ – y₆₂; 11) x₅₇ – y₇₁;
Yuqoridagi bir zvenoli marshrutlardan faqat bittasi yopiq marshrutdir: s = 1 x₁₁ – y₁₁ ; Bu marshrutda tashiladigan yuk miqdori (Q₁) ) x₁₁ va y₁₄, qiymatlaridan kichigiga teng buladi.
Q1 = min (x¹₁₁ – y¹₁₁) = min (l300;350) = (1300 > 350) = 350 t.
Endi x₁₁ va y₁₄, qiymatlari o‘zgaradi. yaʼni
x₁₁=1300-350 = 950 t; y₁₁ =350-350 = 0.
Bu o‘zgaruvchilardan boshqalarining qiymatlari o‘zgarmaydi va ularni x_ij va y_ji ustunlarining mos kataklariga yozib so‘yamiz.
Endi 2 zvenoli yopiq marshrutlarni tuzishga kirishamiz. Buning uchun yuqoridagi bir zvenoli marshrutlarni ketma-ket juftlashtirib ular yopiqmi-yo‘qmi tekshirib chiqish kerak buladi. Bunda kuyidagi 2 zvenoli marshrutilarni topamiz:


Xuddi shu tarzda tekshirishni davom ettirib quyidagi 3 zvenoli marshrutni topish mumkin:

Bog‘lanish jadvalidan Ko‘rinib turibdiki, o‘zgaruvchilar x_ij va y_ij kattaliklarning qolgan qiymatlari 4 zvenoli marshrutni tashkil etadi.

10.9-jadval
Bog‘lanishlar jadvali metodi bilan marshrutlar tuzish EXM yordamida amalga oshirilishi mumkin bulsada baʼzi bir kamchiliklardan xoli emas. Masalan, tuzilgan marshrutlarda yuk tashish praktikasining muxim talablari xisobga olinmasligi mumkin (marshrut uzunligining avtomobil bir kunda bosib o‘tadigan yo‘ldan oshib ketmasligi va shu kabilar). yuqorida ko‘rib o‘tilgan "qo‘shma rejalar" va "Bog‘lanishlar jadvali" metodlari bitta umumiy kamchilikka ega, u xam bo‘lsa, tuzilgan marshrutlarning avtotransport korxonalariga birkitib tuzilmasligidir.
Agar marshrutlardagi yuklarni tashish bir necha avtotransport korxonalari avtomobillari orqali amalga oshiriladigan bo‘lsa, tuzilgan marshrutlarni bu korxonalarga birikitish lozim.
10.10- jadval
Yuksiz qatnovlar optimal rejasi

№	Уij	Yij qiymati	Y^1ij	Y^2ij	Y^3ij	Y^4ij	Y^5ij	Y^6ij	Y^7ij
1	Y11	350	0	0	0	0	0	0	0
2	Y14	950	950	800	800	500	500	300	0
3-	Y22	400	400	400	0	0	0	0	0
4	Y31	600	600	600	200	200	200	0	0
5	Y44	250	250	250	250	250	0	0	0
6	Y45	300	300	300	300	300	300	300	0
7	Y51	150	150	0	0	0	0	0	0
8	Y53	550	550	550	550	550	300	300	0
9	Y61	300	300	300	300	0	0	0	0
10	Y62	200	200	200	200	200	200	0	0
1 1	Y71	300	300	300	300	300	300	300	0
		4350	4000	3700	2900	2300	1800	1200	0

Yuksiz yurish optimal rejasini aniqlashda tashish hajmidagi farqlash ketma-ket kamaytirish metodi Maʼlumki, samarali marshrutlashtirishninig asosida yuksiz qatnovlarning optimal rejasini topish. Yuksiz yurish optimal rejasining tashish hajmlaridagi farqlarni ketma-ket kamaytirish metodi bilan topish mumkin. Bu metodning mohiyati kuyidagi muloxazalardan kelib chiqadi.
Birinchi navbatda minimal element metodi yordamida dastlabki reja tuziladi. Bunda jo‘natish hajmlari xisobga olinmaydi. Boshqacha aytganda, minimal elementlarga ega bo‘lgan isteʼmolchilarga keragicha yuk ajratiladi. Natijada baʼzi jo‘natuvchilarga to‘g‘ri keladigan yuk hajmi ularning imkoniyatlaridan ortiq, baʼzilari uchun esa kam bo‘lishi mumkin.
Shunday qilib, berilgan samaradorlik funksiyasi bo‘yicha eng optimal reja topiladi. Aytib o‘tilganidek, bu reja jo‘natish hajmlarini qanoatlantirmaydi va keyingi itegratsiyalarda jo‘natiladigan farqlar ketma-ket optimal ravishda kamaytiriladi. Itegratsiyalar bu farqlar qiymatini hamma jo‘natuvchilar uchun nolga tenglashtirguncha davom ettiriladi. Natijada yuksiz qatnov optimal rejasi topiladi.
Metodning moxiyatini aniq misolda ko‘rib chiqaylik. Aytaylik, yuk jo‘natish A_i, i = {1,2,3} va qabul kilish B_j j = {1,2,..,7} punktlar berilgan bo‘lib, ular orasida yuksiz yuriladigan yo‘l masofalari va tashish hajmlari 10.11-jadvalda ko‘rsatilgan. Yuksiz yurish rejasini optimal rejasini topish kerak.
Masala quyidagi tartibda yechiladi:
1. Dastlabki reja tuzish. har bir ustun elementlari ichidan eng kichigi min. C_ij topiladi. Misolimizda bunday elementlar doyra ichiga olingan. Eng kichik elementlarga ega bo‘lgan kataklarga shu punkt qabul qila oladigan yuk -hajmini yozamiz, yaʼni Y_ij = B_j- Bunda jo‘natish hajmlari hisobga olinmaydi.
Masalani yechishni davom ettirish bilan bog‘lik bo‘lgan tushunchalar kiritamiz. Matritsa katorlarini klasslarga ajratish lozim.
Buning uchun xar bir qator uchun kuyidagi ayirmani hisoblaymiz:

Bu farqning qiymati:
birinchi qator uchun Q₁ = 70-(30 + 40 + 20 + 50 + 30) = --100;
ikkinchi qator uchun Q₂ = 60 -50 = +10;
uchinchi qator uchun esa Q₃ = 90 - 0 = +90.
10.11-jadval
Dastlabki reja

_ ∆