1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

30
°
110
°
110
°
30
°
50
°
53
°
50
°
51
°
35
°
35
°
45
°
100
°
– To‘rtburchaklarning qaysi tomonlari o‘zaro parallel? Topishga harakat qiling!
A
D
B
C
A
D
B
C
1
4
2
3
2
6
2
8
A
D
B
C
P
F
2
7
b
d

---

15
3
- t e o r e m a .
2
- t e o r e m a .
A
D
B
C
O
1
2
4
3
2
9
Bu teoremadan ushbu natijalar kelib chiqadi:
1- n a t i j a .
Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng.
2
- n a t i j a .
Parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari teng.
Natijalarning to‘g‘ri ekanini isbotlashni o‘zingizga havola qilamiz.
(
2
- x o s s a . ) Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish
nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi.
I s b o t .
ABCD
– berilgan parallelo-
gramm va 
O
– 
AC
va 
BD
diagonallarining
kesishish 
nuqtasi 
bo‘lsin 
9- rasm
.
AO
=
OC
va 
DO
=
OB
ekanini isbot qi-
lamiz.
Uchburchaklar tengligining ikkinchi alo-
matiga ko‘ra: 
AOD
=
COB
. Chunki bu
uchburchaklarda 
AD = BC
parallelogramm-
ning qarama-qarshi tomonlari bo‘lgani
uchun
, 
∠
1 =
∠
va 
∠
3 =
∠
4 
AD
va 
BC
parallel to‘g‘ri chiziqlarning, mos
ravishda, 
AC
va 
BD
kesuvchilar bilan kesishishlaridan hosil bo‘lgan ichki almashi-
nuvchi burchaklar bo‘lgani uchun
. Shuning uchun, 
AO
=
OC
va 
DO
=
OB
.
(
3
- x o s s a . ) Parallelogrammning bir tomoniga yopishgan burchaklari
yig‘indisi 180° ga teng.
I s b o t . Parallelogrammning bir tomoniga yopishgan burchaklar ichki bir
tomonli burchaklar bo‘ladi. Shuning uchun ularning yig‘indisi 180° ga teng.
1- m a s a l a .
Parallelogramm burchaklaridan ikkitasining yig‘indisi 17
° ga
teng. Uning burchaklarini toping.
Y e c h i l i s h i . Parallelogrammning qo‘shni burchaklari yig‘indisi 180° ga
teng bo‘lgani uchun berilgan burchaklar qo‘shni burchaklar bo‘la olmaydi va,
demak, ular qarama-qarshi burchaklardir. Parallelogrammning qarama-qarshi
burchaklari teng bo‘lganligidan, bizning holda ularning har biri 17
° :
=
86° ga
teng bo‘ladi. Parallelogrammning qolgan ikki burchagi 180°
−
86°
=
94° dan
bo‘ladi.
J a v o b : 86°, 94°, 86°, 94°.
2
- m a s a l a .
Parallelogrammning ikki tomoni 5 : 7
kabi nisbatda, perimetri
esa 4,8 sm ga teng. Parallelogrammning tomonlarini toping.
Y e c h i l i s h i . Parallelogramm tomonlarining umumiy o‘lchovi 
x
bo‘lsin.
U holda tomonlardan biri 5
x
sm, ikkinchisi esa 7
x
sm bo‘ladi. Shartga ko‘ra:
5
x
+
7
x
=
4,8. Bundan 1
x
=
,4,
ya’ni 
x
=
0,
. U holda birinchi tomon
5•0,
=
1 
sm
ga, ikkinchi tomoni esa 7• 0,
=
1,4 
sm
ga teng bo‘ladi.
J a v o b : 1 sm, 1,4 sm, 1 sm, 1,4 sm.

---

16
3
0.
1
Qanday to‘rtburchakka parallelogramm deyiladi?
Parallelogramm qavariq to‘rtburchak bo‘ladimi?
3
1.
Parallelogrammning: 1
hamma burchaklari o‘tkir bo‘lishi mumkinmi?
burchaklaridan faqat bittasi to‘g‘ri bo‘lishi mumkinmi?
32
.
1
Og‘zaki.
ABCD
parallelogrammda 
O
– 
AC
va 
BD
diagonallarining
kesishish nuqtasi. Bir juft teng uchburchaklarni ayting.
Og‘zaki.
Parallelogrammning ikki qo‘shni tomoni, mos ravishda,
14 sm ga va 16 sm ga teng. Shu parallelogrammning perimetrini toping.
33
.
30- rasmda parallelogramm ayrim elementlarining kattaligi ko‘rsatilgan.
Yana qaysi kattaliklarni topish mumkin?
3
4.
Agar parallelogrammning burchaklaridan biri: 1
35°; 
100°; 3
bosh-
qasidan 
marta katta; 4
boshqasidan 90° ortiq bo‘lsa, parallelogramm-
ning burchaklarini toping.
3
5.
Parallelogrammning diagonali uning ikki tomoni bilan 
5° va 45° li bur-
chaklar tashkil qiladi. Shu parallelogrammning burchaklarini toping.
3
6.
Parallelogrammning perimetri 54 sm ga, tomonlaridan biri esa 15 sm ga
teng. Shu parallelogrammning qolgan tomonlarini toping.
3
7.
O‘tkir burchagi 
A
bo‘lgan 
ABCD
parallelogrammning 
B
uchidan 
AD
to-
monga 
BK
perpendikular o‘tkazilgan, 
BK
=
0,5
AB
. 
C
va 
D
burchaklarni
toping.
3
8.
Parallelogrammning qo‘shni tomonlari yig‘indisi 
0 sm ga, ayirmasi esa
1
sm ga teng. Shu parallelogramm tomonlarini toping.
3
9.
Parallelogramm diagonallarining kesishish nuqtasi orqali to‘g‘ri chiziq
o‘tkazilgan. Shu to‘g‘ri chiziqning parallelogramm parallel tomonlari
orasidagi kesmasi bu nuqtada teng ikkiga bo‘linishini isbotlang.
40.
Parallelogrammning diagonali uning ikki tomoni bilan 
0° va 55° li bur-
chaklar tashkil qiladi. Shu parallelogrammning burchaklarini toping.
41.
Parallelogrammning ikki tomoni uzunliklari 
va 3 sonlariga proporsio-
nal.
Uning perimetri 50 sm ga teng. Parallelogrammning hamma tomoni
uzunliklarini toping.
4
2
.
ABCD
parallelogrammda: 
AB
=
7 sm, 
BC
=
11 sm, 
AC
=
14 sm,
BD
=
1
sm; 
O
– diagonallarning kesishish nuqtasi ekani ma’lum. 
ABO
va 
BOC
uchburchaklarning perimetrlarini toping.
Savol, masala va topshiriqlar
A
D
B
C
70°
A
D
B
C
50°
α
A
D
B
C
O
5
3
4
3
3
2
α
α