1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65



Download 2,81 Mb.
Pdf ko'rish
bet46/50
Sana06.04.2022
Hajmi2,81 Mb.
#532146
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50
Bog'liq
Geometriya. 8-sinf (2014, A.Rahimqoriyev, M.To\'xtaxo\'jayeva)

i
H
y
x
A(x; y)
j
H
i
H
y
x
A(x; y)
x
y
A
x
A
y
a
H
a
b
O
O
244


143
Masalan, 
KKKH
OA
vektorning koordinatalari
vektor oxiri 
A
ning koordinatalari bilan to‘la
aniqlanadi, ya’ni vektor oxirining koordina-
talariga teng bo‘ladi.
Agar 
A
(
x

y
) bo‘lsa, 
OA
KKK
H
(
x

y
)
bo‘ladi.
1 - x u l o s a .
Agar vektor oxirining koor-
dinatalari vektorning koordinatalari bilan teng
bo‘lsa, u holda berilgan vektorning boshi
koordinatalar boshida bo‘ladi (244-b rasm).
2 - x u l o s a .
Agar 
H
a
(
a
1

a
2
) vektor bilan
uning oxiri bo‘lgan 
B
(
x
2

y
2
) nuqtasi koor-
dinatalari berilgan bo‘lsa, u holda vektor boshi 
A
(
x
1

y
1
) nuqtaning koordi-
natalarini topish uchun 
B
nuqtaning koordinatalaridan 
H
a
(
a
1
;
a
2
) vektorning mos
koordinatalarini ayirish kifoya:
x
1
=
x
2

a
1

y
1
=
y
2

a
2
.
3- x u l o s a .
Agar 
H
a
(
a
1

a
2
) vektor bilan uning boshi bo‘lgan 
A
(
x
1
;
y
1
) nuq-
tasi koordinatalari berilgan bo‘lsa, u holda vektor oxiri 
B
(
x
2
;
y
2
) nuqtaning koor-
dinatalarini topish uchun 
A
nuqtaning koordinatalariga 
H
a
(
a
1

a
2
) vektorning mos
koordinatalarini qo‘shish kifoya:
x
2
=
x

+
a
1

y
2
=
y
1
+
a
2
.
M a s a l a .
A
(

1; 5) nuqta 
H
a
(2; 

3) vektorning boshi bo‘lsa, bu vektor oxiri
B
ning koordinatalarini toping.
Y e c h i l i s h i
.
Berilgan ma’lumotlarni so‘nggi munosabatlarga qo‘yib, izla-
nayotgan koordinatalarni topamiz: 
x
2
=


+

=
1, 
y
2
=

+
(

3) 
=
2.
J a v o b : 
B
(1; 2).
549.
1) Koordinatalar o‘qidagi birlik vektorlar qanday belgilanadi?
2) Boshi koordinatalar boshida bo‘lgan vektorning koordinatalari
nimaga teng?
550.
Vektorlarning koordinatalarini yozing:
1) 
=
H
H
H
4 – 5
a
i
j
;
2) 
=
+
H
H
H
4
5
a
i
j
; 3) 
= −
H
H
7
b
j
;
4)
= −
H
H
3
c
i
.
551.
1)
A
(2; 5) va
B
(4; 2); 2)
A
(3; 

4) va
B
(1; 

6); 3)
A
(

5; 

3) va
B
(

1; 3)
nuqtalar berilgan. 
KKKH
AB
vektorning koordinatalarini toping.
552.
1) 
A
(

3; 0) va 
B
(5; 

4); 2) 
A
(0; 

4) va 
B
(7; 

2) nuqtalar berilgan.
KKKH
BA
va 
KKKH
AB
vektorlarning koordinatalarini toping.
553.
B e r i l g a n : 
A
(1;

1), 
B
(2; 0), 
C
(

1; 3). Agar: 1) 
=
KKKH KKKKH
B
D
A
C
;
2)
=
KKKKH KKKKH
A
D
B
C
bo‘lsa, 
D
nuqtaning koordinatalarini toping.
y
A
2
y
2
y
1
A
1
y
2
y
1
x
x
1
x
2
x
2
x
1
O
245
Savol, masala va topshiriqlar


144
554.
A
(5; 

3) nuqta 
a
H
(

7; 

8) vektorning boshi bo‘lsa, bu vektor oxiri
(
B
) ning koordinatalarini toping.
555.
A
(

1; 

3), 
B
(2; 

4), 
C
(

3; 

1) va 
D
(5; 2) nuqtalar berilgan. 
KKKKH
A
C
va
KKKKH
D
B
vektorlar tengmi?
556.
Agar: 1) 
A
(

2; 

3), 
B
(

3; 

1); 2) 
A
(
m

n
), 
B
(

m


n
) bo‘lsa, 
KKKH
BA
vektorning koordinatalari nimaga teng bo‘ladi?
Bizga 
a
H
(
x
1

y
1
) va 
b
H
(
x
2

y
2
), ya’ni vektorlar koordinatalari bilan berilgan
bo‘lsin. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni qo‘shish, ayirish va songa
ko‘paytirish amallari bilan tanishamiz.
1. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni qo‘shish.
Avval sodda holni qaraylik. 
a
H
va 
b
H
vek-
torlar 
Ox
o‘qiga kollinear bo‘lsin. Bunda
y
1
=
y
2
=
0, 
a
H
(
x
1
)
=
x
1
·
i
H
v a 
b
H
(
x
2
)
=
x
2
·
i
H
(246- rasm).
Bu yerda 
a
H
+
b
H
vektorning moduli
a
H
va 
b
H
vektorlarning modullari yig‘indisiga
teng bo‘ladi va 
a
H
+
b
H
vektor ham 
Ox
o‘qi-
ga kollinear. Shuning uchun
a
H
+
b
H

(
x
1
+
x
2
)
i
H
.
Demak, yig‘indi vektor 
a
H
+
b
H
vektorning koordinatasi qo‘shiluvchi 
a
H
va 
H
b
vektorlarning mos koordinatalari yig‘indisiga teng ekan. Kollinear vektorlarni
qo‘shish uchun ularning mos koordinatalarini qo‘shish kifoya.
Endi ixtiyoriy 
a
H
(
x
1

y
1
) va 
b
H
(
x
2

y
2
) vektorlar yig‘indisini ko‘raylik:
+ =
⋅ +

+
⋅ +

= ⋅ +
⋅ +
⋅ +
⋅ =
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
1
1
2
2
1
1
2
2
(
) (
)
a
b
x i
y j
x i
y
j
x i
y j
x i
y
j
=
+
+
+
H
H
2
1
2
(
)
(
)
x
x i
y
y j
.
Demak, 
+
H
H
a
b
vektorning koordinatalari 
+
+
1
2
1
2
(
;
)
x
x
y
y
ga teng.
Shunday qilib, 
vektorlarni qo‘shish uchun ularning mos koordinatalarini qo‘-
shish kifoya ekan.
1- m a s a l a .
a
H
(3; 5) va 
b
H
(2, 7) vektorlar yig‘indisini toping.
Y e c h i l i s h i
.
(3
;
5) 3
5
a
i
j
=
+
H
H
H
;
(
2
;
7)
2
7
b
i
j
=
+
H
H
H
;
(
)
(
)
3
2
5 7
5
1
2
a
b
i
j
i
j
+ =
+
+
+
=
+
H
H
H
H
H
H
.
4 5- m a v z u . KOORDINATALARI BERILGAN VEKTORLAR
USTIDA AMALLAR
y
x
O
i
H
j
H
a
H
(x
1
)
b
H
(x
2
)
246


145
Demak, 
+
H
H
a
b
vektorning koordinatalari (5; 12) ga teng.
Bu masala yechimini koordinatalar tekisligida tekshirib ko‘ring.
2. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni ayirish.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni ayirish uchun ularning mos koordi-
natalarini ayirish kifoya, ya’ni:
(
) (
) (
)

=


H
H
H
1
1
2
2
1
2
1
2
;
;
;
a
x
y
b
x
y
c
x
x
y
y
.
2- m a s a l a .
a
H
(

3; 5) va 
b
H
(3; –3) vektorlar ayirmasini toping.
Y e c h i l i s h i
.
(
)
(
)
(
)
(
)



=
− −
− −
=

H
H
H
H
3;5
3; 3
3 3; 5 ( 3)
6; 8
a
b
c
c
.
3. Koordinatalari bilan berilgan vektorni songa ko‘paytirish.
Koordinatalari bilan berilgan vektorni songa ko‘paytirish amali bilan tani-
shamiz.
a
H
(
x
1

y
1
) vektorning 
k
songa ko‘paytmasi 
b
H
=
k
a
H
ni topamiz:
b
H
=
(
)
⋅ = ⋅
+
=
+
=
H
H
H
H
H
H
1
1
1
1
1
1
(
)
;
.
k
a
k
x
i
y j
k
x
i
k
y j
b
k
x
k
y
Demak, 
vektorni songa ko‘paytirish uchun uning koordinatalarini shu songa
ko‘paytirish yetarli ekan.
3- m a s a l a .
a
H
(3; 5) vektorga qarama-qarshi 
b
H
vektorni toping.
Y e c h i l i s h i
.
a
H
vektorga qarama-qarshi 
b
H
vektor quyidagiga teng:
b
H
= −
a
H
=
(

1)
a
H
= −
1 ·
a
H
(3; 5)

b
H
(

1 · 3; 

1 · 5)
=
b
H
(

3; 

5).
Demak, 
a
H
(3; 5) va 
b
H
(

3; 

5) vektorlar qarama-qarshi vektorlardir.
Umuman: 
= − = −
⋅ +

= − ⋅ −
⋅ = −

H
H
H
H
H
H
H
1
1
1
1
1
1
(
)
(
;
)
b
a
x i
y j
x i
y j
b
x
y
.
4- m a s a l a .
Agar 
a
H
(

3; 4) bo‘lsa, 
b
H
=
4
a
H
vektorning koordinatalarini
toping.
Y e c h i l i s h i
.
b
H
=
4
a
H
=
4 ·
a
H
(

3; 4)
=
b
H
(4 · (

3); 4 · 4) 
=
b
H
(

12; 16).
557.
1) Vektorning koordinatalari deganda nimani tushunasiz?
2) Koordinatalari berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar qanday baja-
riladi?
558.
Agar
a
H
(

4; 8) va 
b
H
(1; 

4) bo‘lsa, shu vektorlar: 1) yig‘indisining;
2) ayirmasinining koordinatalarini toping.
559.
a
H
(

2; 6) va 
b
H
(

2; 4) vektorlar berilgan. 1) 
a
H
+
b
H
; 2) 
a
H

b
H
;
3)
b
H

a
H
; 4)

a
H

b
H
vektorning koordinatalarini toping.
Savol, masala va topshiriqlar


146
560.
a
H
(2; 3) va 
b
H
(

1; 0) vektorlar berilgan. 1) 2
a
H
+
b
H
; 2) 
a
H

3
b
H
;
3) 2
b
H

a
H
; 4)

2
b
H

4
a
H
vektorning koordinatalarini toping.
561.
a
H
(2;

3) va 
b
H
(

2;

3) vektorlar berilgan. 1) 
2
c
a
b
= −
H
H
H
; 2)
= −
+
2
c
a
b
H
H
H
;
3)
= −

H
H
H
3
2
c
a
b
vektorning koordinatalarini toping.
562.
= −

2
3
a
i
j
H
H
H
va 
= −
2
b
j
H
H
vektorlar berilgan.
1)
2
c
a
b
=

H
H
H
; 2)
= −
+
H
H
H
4
3
c
a
b
vektorning koordinatalarini toping.
563.
j
i
a
H
H
H
2
2
+

=
va 
3

Download 2,81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish