1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

A
B
C
A
1
l
A
B
l
105
104

---

56
192.
ABCDE
siniq chiziqqa berilgan 
l
o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan siniq
chiziqni yasang (107-rasm).
193.
l
to‘g‘ri chiziq va uning turli tomonida yotuvchi 
A
va 
B
nuqtalar beril-
gan. 
l
to‘g‘ri chiziqda shunday bir 
C
nuqtani topingki, 
AC
va 
CB
kes-
malarning yig‘indisi eng qisqa bo‘lsin.
194.
Berilgan burchakka berilgan o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan burchak
yasang.
195.
Tekislikda 
A
(–1; –5) va 
B
(3; 4) nuqtalar berilgan. Bu nuqtalarga koor-
dinata o‘qlariga nisbatan simmetrik nuqtalarni yasang va ularning koor-
dinatalarini yozing.
196.
ABCD
kvadrat berilgan. 
AC
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan 
B
nuqtaga sim-
metrik nuqtani yasang.
197.
Koordinata o‘qlariga nisbatan 
A
(–4; 4) nuqtaga simmetrik 
A
1 
va 
A
2 
nuq-
tani yasang va ularning koordinatalarini yozing.
198.
ABCD
kvadratning uchta uchining koordinatalari berilgan: 
A
(0; 2),
B
(2; 0), 
D
(–2; 0). Shu kvadratni yasang va 
C
uchining koordinatalarini
toping.
Shakl biror 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan o‘ziga-o‘zi simmetrik bo‘lishi mumkin.
Bu degani, uning har bir 
X
nuqtasiga 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik 
X
1
nuqta uning o‘zida yotadi. U holda 
l
to‘g‘ri chiziq 
shaklning
simmetriya o‘qi
deyiladi, shakl esa 
o‘q simmetriyasiga 
ega deyiladi.
Tasvirlangan buyumlarda qanday umumiylik bor?
Agar payqagan bo‘lsangiz, uni tushuntirishga harakat qiling.
1 5- m a v z u .
SIMMETRIYA O‘QIGA EGA BO‘LGAN SHAKLLAR
A
B
C
D
E
l
A
B
C
D
l
106
107

---

57
T e o r e m a .
O‘q simmetriyasiga ega bo‘lgan shakllarga misollar keltiramiz.
Masalan: 1) tekislik shu tekislikda yotgan har qanday to‘g‘ri chiziqqa nisba-
tan simmetrik (108-
a
rasm); 2) yarim tekislik uning chegarasiga perpendikular
bo‘lgan har qanday to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik (108-
b
rasm); 3) kesma
o‘zining o‘rta perpendikulariga nisbatan simmetrik (108-
d
rasm); 4) to‘g‘ri chiziq
unga perpendikular bo‘lgan ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqqa simmetrik (108-
e
rasm).
Ushbu rasmlardan bu tasdiqlarning to‘g‘riligini ko‘rish qiyin emas.
Simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan shaklni quyidagicha yasash mumkin: bir varaq
qog‘ozni buklab, unga biror shakl (naqsh, qul, ...) chizing va uni shaklning che-
garalari bo‘ylab qirqing. Varaqni ochsangiz, buklash chizig‘iga nisbatan simmet-
rik shaklni hosil qilasiz. Buklash chizig‘i Siz chizgan shaklning simmetriya o‘qi
bo‘ladi.
Shakl bitta, ikkita, uchta, ..., cheksiz ko‘p simmetriya o‘qiga ega bo‘lishi
mumkin.
Burchakning bissektrisasi yotgan to‘g‘ri chiziq shu burchakning simmet-
riya o‘qidir.
I s b o t . 1 - u s u l . 1) 
O 
uchli hamda tomonlari 
a
va 
b
nurlardan iborat yoyiq
bo‘lmagan burchak (uni 
aOb
kabi belgilash ham mumkin) uchun 
a 
va
b
nurlar-
ning burchak bissektrisasi yotgan 
l 
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrikligini is-
botlaymiz (109-
a
rasm).
1- q a d a m .
a
nurda ixtiyoriy 
A
nuqta olamiz. So‘ngra 
b
nurda 
B
nuqtani
shunday yasaymizki, unda 
OB
=
OA
(109-
b
rasm).
2- q a d a m .
AB
kesmani o‘tkazamiz. U 
l
to‘g‘ri chiziqni biror 
C
nuqtada
kesadi (109-
d 
rasm).
3- q a d a m .
OC
kesma teng yonli 
OAB
uchburchakning 
AB
asosiga o‘tkazil-
gan bissektrisasi va shu bilan bir qatorda, bu bissektrisa 
OAB
uchburchakning
ham medianasi, ham balandligi bo‘ladi (chunki 
OAC
va 
OBC
uchburchaklar
uchburchaklar tengligining 1-alomatiga ko‘ra teng). Shuning uchun 
OC
to‘g‘ri
chiziq 
AB
kesmaning o‘rta perpendikulari, ya’ni 
A
va 
B
nuqtalar 
l
to‘g‘ri chiziq-
qa nisbatan simmetrik. 
aOb
burchak tomonlari 
a
va 
b
, uning bissektrisasi yotadi-
gan to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik. Demak, burchakning o‘zi ham shu
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekan.