1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

A
A
1
l
B
B
1
p
A
A
1
l
A
B
O
B
1
A
1
l
α
a
b
d
A
l
p
A
1
B
B
1
e
108

---

58
Shunday qilib, 
burchak bissektrisasi yotgan to‘g‘ri chiziq shu burchakning sim-
metriya o‘qi bo‘ladi.
2) Yoyiq burchak uchun bu tasdiqning to‘g‘riligi 108-
d
rasmda ko‘rsatilgan.
2- u s u l .
aOb
burchakning bissektrisasi yotgan to‘g‘ri chiziq 
l
bo‘lsin
(109-
a
rasmga q.). 
l
to‘g‘ri chiziqli simmetriyani ko‘rib chiqamiz.
Bu simmetriyada 
l
nur o‘ziga akslanadi, 
aOl
burchak esa 
l
tomonli va
aOl
burchakka teng burchakka akslanadi. Ammo 
∠
aOl
= ∠
bOl 
(shartga ko‘ra 
l
nur
aOb
burchakning bissektrisasi). Har qanday nurga berilgan kattalikdagi ikkita
burchakni qo‘yish mumkin. Shuning uchun 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmeriya-
da 
a
nurning aksi 
b
nur, 
b
nurning aksi esa 
a
nurdir. Demak, 
l
to‘g‘ri chiziqqa
nisbatan simmetriyada 
aOb
burchak o‘ziga-o‘zi akslanadi.
Burchakning bissektrisasini yasash berilgan burchakning simmetriya o‘qini
yasashga keltiriladi, buni yuqoridagi teorema yordamida asoslash mumkin
(110-rasm).
N a t i j a .
Teng yonli uchburchak uchidagi burchak bissektrisasi yotgan to‘g‘ri
chiziq shu uchburchakning simmetriya o‘qidir.
I s b o t .
ABC
teng yonli uchburchak 
B
burchagining bissektrisasi yotgan
to‘g‘ri chiziqni 
l
bilan belgilaymiz (111-rasm). Yuqorida isbotlangan teoremadan
foydalanib, 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada 
BA 
nurning aksi 
BC
nur,
BC
nurning aksi esa 
BA
nur ekanini aniqlaymiz. Shartga ko‘ra, 
AB
=
CB
. Shu
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada 
A
nuqta 
C
nuqtaga, 
C
nuqta esa 
A
nuq-
taga o‘tadi.
A
C
B
A
B
O
A
C
B
l
110
111
112
a
b
O
l
a
b
l
a
b
A
B
O
O
A
B
d
l
a
b
C
109

---

59
Bundan tashqari, o‘qqa nisbatan simmetriyaning ta’rifiga ko‘ra 
B
o‘ziga-o‘zi
akslanadi. Demak, 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada 
ABC
teng yonli uch-
burchak o‘ziga-o‘zi akslanadi.
Teng tomonli uchburchakning bir nuqtadan o‘tuvchi uchta simmetriya o‘qi
mavjud (112-rasm).
1- m a s a l a .
Teng tomonli (muntazam) oltiburchakning nechta simmetriya
o‘qi bor?
Y e c h i l i s h i . Oltita simmetriya o‘qi bor. Ulardan uchtasi qarama-qarshi
uchlari orqali, qolgan uchtasi esa qarama-qarshi tomonlarining ortalari orqali
o‘tadi (113-rasm).
J a v o b : oltita simmetriya o‘qi bor.
2- m a s a l a .
Aylananing markazidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar uning sim-
metriya o‘qi bo‘lishini isbot qiling.
I s b o t .
O
– aylananing markazi, 
l
– 
O
nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq
bo‘lsin (114-rasm). Ravshanki, 
l
to‘g‘ri chiziqqa simmetriyada aylananing
B
nuqtasi 
B
1
nuqtaga o‘tadi, 
O
nuqta o‘ziga-o‘zi o‘tadi.
Aylanada ixtiyoriy 
X
nuqta olamiz va 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik
X
1
nuqtani yasaymiz.
OAX
va 
OAX
1
uchburchaklar tengligining birinchi alomatga ko‘ra teng.
Ularning 
A
uchidagi burchaklari to‘g‘ri burchaklardir, 
OA
tomon umumiy, 
AX
va
AX
1
tomonlar esa simmetriya ta’rifiga ko‘ra teng. Uchburchaklarning tengligidan
OX
va 
OX
1
tomonlar teng degan natija chiqadi, ya’ni 
X
1
nuqta aylanada yotadi.
Bu esa 
l
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada aylananing o‘z-o‘ziga o‘tishini,
ya’ni 
l
to‘g‘ri chiziq aylananing simmetriya o‘qi ekanini bildiradi.
Shunday qilib, aylananing markazidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar uning sim-
metriya o‘qlari bo‘ladi.
199.
1) Shaklning simmetriya o‘qi nima?
2) Simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan jismlarga, shakllarga misollar keltiring.
Shakl nechta simmetriya o‘qiga ega bo‘lishi mumkin?
3) Berilgan burchakning bissektrisasi sirkul va chizg‘ich yordamida qan-
day yasaladi?
200.
1) Kvadrat bo‘lmagan rombning; 2) kvadratning; 3) nurning; 4) teng
yonli uchburchakning nechta simmetriya o‘qi bor?
Savol, masala va topshiriqlar