1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

A
D
E
F
B
C
A
D
E
B
67
C
F
P
4
2
3
1
66

---

35
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 
EF
=
EP
+
PF
yoki 
=
+
1
2
EF
A
N P
F
, bu yerda 
AN
= 
AD
−
BC
va 
PF
=
BC
ekanini 
nazarga 
olsak,
−
+
=
+
=
2
2
), *+
), *+
-.
*+
kelib chiqadi.
Demak, 
+
=
2
), *+
-.
ekan.
N a t i j a .
Trapetsiyaning yon tomoni o‘rtasidan o‘tuvchi va asoslariga parallel
to‘g‘ri chiziq ikkinchi yon tomonini teng ikkiga bo‘ladi. Shuni isbotlang.
I s b o t .
ABCD
– berilgan trapetsiya (
AD
||
BC
), 
AE
=
EB
va 
EF
||
AD
bo‘lsin
(67- rasmga q.). Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 
E
nuqta orqali o‘tadi va 
AD
ga
parallel bo‘lgani sababli, o‘rta chiziq (parallellik aksiomasiga asosan) 
EF
bilan
ustma-ust tushadi va, demak, 
EF
to‘g‘ri chiziq ikkinchi yon tomonini teng ikkiga
bo‘ladi. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
M a s a l a .
Trapetsiya diagonallarining o‘rtalarini
tutashtiruvchi kesma asoslariga parallel va asoslar ayir-
masining yarmiga tengligini isbotlang.
I s b o t .
ABCD – 
berilgan trapetsiya, 
AD
uning
katta asosi bo‘lsin (69- rasm). 
AB
tomonning o‘rtasi
E
orqali asoslarga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz.
U diagonallarni 
P
va 
T
nuqtalarda kesib o‘tadi, bu
nuqtalar diagonallarning o‘rtalaridir. 
ET
kesma 
ABD
uchburchakning o‘rta chizig‘i, 
EP
esa 
ABC
uchbur-
chakning o‘rta chizig‘i. 
PT
kesma bu o‘rta chiziqlar-
ning ayirmasiga teng:
(
)
=
−
=
−
=
−
26
-6 -2
AD
BC
AD BC
.
Shuni isbotlash talab qilingan edi.
123.
1) Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i deb nimaga aytiladi?
2) Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i haqidagi teoremani ayting va undagi
belgilashlarni yozing.
124.
Trapetsiyaning asoslari: 1) 11 sm va 17 sm; 2) 4,5 dm va 8,2 dm; 3) 9 sm
va 21 sm ga teng. Uning o‘rta chizig‘ining uzunligi qancha?
125.
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 16 sm ga, asoslaridan biri esa 12 sm ga
teng. Trapetsiyaning ikkinchi asosi nimaga teng?
126.
Trapetsiyaning perimetri 40 sm ga, parallel bo‘lmagan tomonlarining
yig‘indisi esa 16 sm ga teng. Shu trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini toping.
127.
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 30 sm ga, kichik asosi esa 20 sm ga teng.
Shu trapetsiyaning katta asosini toping.
Savol, masala va topshiriqlar
T
P
A
D
E
B
C
F
69
68
B
C
A
D
E
F
N
P

---

36
128.
ABCD
trapetsiyaning yon tomoni 
AB
ga
parallel 
CP
to‘g‘ri chiziq 
AD
asosni:
1)
AP
=
10 sm va 
PD
=
8 sm li;
2)
AP
= 
5 sm va 
PD
=
7 sm li kesmalarga
ajratadi. Trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini
toping.
129.
EF
–
ABCD
trapetsiyaning o‘rta chi-
zig‘i. 
F
nuqta orqali 
AB
tomonga paral-
lel va 
AD
tomonni 
P
nuqtada kesadi-
gan to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan (70- rasm).
AEFP 
parallelogramm ekanini isbotlang.
130.
Teng yonli trapetsiyaning diagonallari o‘tkir burchagini teng ikkiga
bo‘ladi. Trapetsiyaning perimetri 66 sm, asoslarining nisbati 2 : 5 kabi.
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘ini toping.
131.
Trapetsiyaning diagonallari uning o‘rta chizig‘ini har biri 6 sm li kes-
malarga bo‘ladi. Shu trapetsiya asoslarini toping.
132.
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i uning balandligini teng ikkiga bo‘ladi.
Shuni isbot qiling.
133.
ABCD
trapetsiyaning tomonlari ma’lum: 
AB
=
4 sm, 
BC
=
6 sm,
CD
=
5 sm, 
AD
=
10 sm. Agar 
EF
– trapetsiyaning o‘rta chizig‘i bo‘lsa,
AEFD
trapetsiyaning tomonlari nimaga teng?
134.
Trapetsiyaning katta asosi kichik asosidan 3 marta katta va uning o‘rta
chizig‘i 20 sm ga teng. Trapetsiyaning asoslarini toping.
135.
Trapetsiyaning katta asosi 16 sm ga teng, kichik asosi esa o‘rta chiziqdan
6 sm qisqa. Trapetsiyaning kichik asosi va o‘rta chizig‘ini toping.
136.
Trapetsiyaning diagonallari uning o‘rta chizig‘ini 5 sm, 4 sm va 7 sm li
kesmalarga bo‘ladi. Shu trapetsiya asoslarini toping (69- rasmga q.).
Y e c h i l i s h i .
ABC
uchburchakda 
EP
kesma ... bo‘ladi. Demak,
BC
=
... sm (... xossasiga ko‘ra). 
ACD
uchburchakda 
PF
kesma ...
bo‘ladi. 
PF
=
... 
+
... 
=
... sm 
+
... sm 
=
... sm. Shunga ko‘ra, 
AD
=
... sm.
J a v o b : ... .
137.
Qavariq 
ABCD
to‘rtburchakda: 
AB
=
CD
, 
∠
B
=
70°, 
∠
BCA
=
60°,
∠
ACD
=
50°. 
BC
=
AD
ekanini isbot qiling.
138.
Parallelogramm tomonlarining uzunliklari 4 sm va 6 sm ga teng. Shu
parallelogramm o‘tkir burchagining bissektrisasi katta tomonni qanday
kesmalarga bo‘ladi?
139.
ABCD
parallelogrammning 
BC
va 
AD
tomonlarida 
E 
va 
F
nuqtalar
shunday olinganki, unda 
BE
=
DF
. 
AECF
to‘rtburchak parallelogramm
ekanini isbotlang (71- rasm). Bo‘sh joylarga mos javoblarni yozing.
70