B
A
D
C
l
2
l
1
59
31
Y e c h i l i s h i .
ABCD
trapetsiyada
AB
=
BC
=
CD
=
1 va
AD
=
2 bolsin.
AD
tomonning ortasini
P
bilan belgilaymiz (62- rasm).
ABCP
tortburchakning
AP
va
BC
tomonlari teng va parallel. Demak, parallelogrammning alomatiga
kora, bu tortburchak parallelogramm boladi. Shunga kora,
PC
=
AB
=
1.
PCD
uchburchakning hamma tomonlari 1 ga teng, shuning uchun
∠
PDC
=
60°.
Shunday qilib,
ABCD
trapetsiyada
∠
A
=
∠
D
=
60° va
∠
B
=
∠
C
=
120°.
J a v o b :
∠
A
=
∠
D
=
60°,
∠
B
=
∠
C
=
120°.
97.
1) Qanday tortburchak trapetsiya deyiladi?
2) Trapetsiyaning qaysi tomonlari: a) asoslari; b) yon tomonlari deyiladi?
3) Qanday trapetsiya: a) teng yonli trapetsiya; b) togri burchakli tra-
petsiya deb ataladi?
98.
Trapetsiya uchidan otmagan balandligi uni ikkita togri burchakli tra-
petsiyaga ajratadi. Shuni chizib korsating.
99.
Togri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga parallel togri chiziq
kesmasi uni qanday shakllarga ajratadi?
100.
Tortburchakning diagonallari teng. Shu tortburchak teng yonli trapet-
siya bolishi mumkinmi?
101.
Togri burchakli trapetsiya yon tomonlarining nisbati 1 : 2 kabi.
Trapetsiyaning eng katta burchagini toping.
102.
Trapetsiyaning diagonali yon tomoniga perpendikular, shu diagonal qar-
shisidagi otkir burchak 50° ga teng. Trapetsiyaning kichik asosi ikkinchi
yon tomoniga teng. Trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
103.
ABCD
trapetsiyaning asosidagi
B
va
C
burchaklari 110° va 99° ga teng.
Shu trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
104.
1)
ABCD
trapetsiyaning kichik asosi
BC
=
4 sm.
B
uchidan yon tomo-
niga parallel togri chiziq otkazilgan. Hosil bolgan uchburchakning
perimetri 12 sm ga teng. Trapetsiyaning perimetrini toping.
2)
ABCD
togri burchakli trapetsiyaning (
AD
||
BC
va
BA
⊥
AD
) kichik
diagonali katta yon tomoniga teng. Trapetsiyaning kichik diagonali va
kichik asosi orasidagi burchak 50° ga teng. Trapetsiyaning otkir burcha-
gini toping.
105.
Trapetsiyaning asoslari 12 sm va 20 sm, yon tomonlari esa 4 sm va
11 sm. Kichik asosining uchidan kichik tomoniga parallel togri chiziq
otkazilgan. Shu parallel togri chiziq ajratgan uchburchakning peri-
metrini toping.
106.
Trapetsiyada: 1) uchta togri burchak; 2) uchta otkir burchak;
3) uchta burchak yigindisi 180° ga teng bola oladimi?
Javobingizni asoslang.
107.
AD
va
BC
asosli
ABCD
trapetsiyaning
B
va
C
burchaklarini toping,
bunda
∠
A
=
75° va
∠
D
=
55° (63- rasm). Bosh joylarga mos javoblarni
yozing.
Savol, masala va topshiriqlar
32
T e o r e m a .
A
C
D
P
F
B
64
Y e c h i l i s h i .
A
va
B
,
C
va
D
burchaklar
AD
va
BC
parallel togri chiziqlarni ... va ... kesuvchilar bilan kesi-
shishidan hosil bolgan ..., shuning uchun
∠
A
+
∠
B
=
...°
va
∠
C
+
∠
D
=
...°. Shartga kora,
∠
A
=
75° va
∠
D
=
55°,
u holda
∠
B
=
...°
− ∠
A
=
...°
−
...°
=
...° va
∠
C
=
...°
−
∠
D
=
=
...°
−
...°
=
...°.
J a v o b :
∠
B
=
...°,
∠
C
=
...°.
108.
ABCD
trapetsiyaning asosidagi
A
va
D
burchaklari 72° va 86° ga teng.
Shu trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
109.
ABCD
trapetsiyaning kichik asosi 6 sm ga,
ABE
uchburchakning
(
BE
||
CD
) perimetri 36 sm ga teng. Shu tapetsiyaning perimetrini toping.
110.
Togri burchakli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklaridan biri ikkin-
chisidan 40° ga katta. Shu trapetsiyaning burchaklarini toping.
ABCD
teng yonli trapetsiyani qaraylik. Bunda
AD
=
a
katta asos,
BC
=
b
kichik asos bolsin. Kichik asosining
B
uchidan
BP
balandlik otkazaylik (64-
rasm). Balandlikning
P
asosi
AD
asosni
AP
va
PD
kesmalarga ajratsin.
Teng yonli trapetsiyaning otmas burchagi uchidan otkazilgan balandlik
katta asosini uzunliklari asoslari ayirmasining yarmiga va asoslari yigindisi-
ning yarmiga teng bolaklarga ajratadi
,
yani:
2
b
a
AP
−
=
,
2
b
a
PD
+
=
.
I s b o t .
C
uchidan
CF
⊥
AD
ni otkazamiz. Togri burchakli
ABP
va
DCF
uchburchaklar teng:
AB
=
DC
shartga kora,
BP
=
CF
esa
BC
va
AD
parallel
togri chiziqlar orasidagi masofa bolgani uchun. Uchburchaklar tengligidan,
AP
=
FD
kelib chiqadi.
Togri chiziqqa perpendikular ikki togri chiziq ozaro parallel boladi.
Parallel togri chiziqlar orasidagi masofa teng bolgani uchun
BC
=
PF
=
b
.
Demak,
b
a
PF
AD
FD
AP
−
−
=
=
=
,
b
a
b
a
a
AP
AD
PD
+
−
=
−
=
−
=
.
Shunday qilib,
b
a
AP
−
=
va
b
a
PD
+
=
ekan.
M a s a l a .
Teng yonli trapetsiyaning asosi-
dagi burchaklari teng ekanini isbot qiling.
Y e c h i l i s h i . Trapetsiyaning
B
va
C
uch-
laridan
AD
asosiga perpendikular otkazamiz:
BP
⊥
AD
,
CF
⊥
AD
(64- rasmga q.). Togri
A
65
°
B C
63
55
°
D
10- mavzu.
TENG YONLI TRAPETSIYANING XOSSASI
33
Savol, masala va topshiriqlar
Do'stlaringiz bilan baham: |