1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

2) S- ah - 20 • 10 - 200 (sm²).
Javob: S - 200 sm².

2. 
   masala. Rombning diagonallaridan biri ikkinchisidan 1,5 marta katta, rombning yuzi esa 27 sm² ga teng. Shu rombning diagonallarini toping.
   

Berilgan: ABCD — romb; S_ABCD - 27 sm²; AC - 1,5BD (150-rasmga q.) Topish kerak: AC, BD.
Yechilishi. BD - x sm bo‘lsin, u holda AC - 1,5x sm bo‘ladi.
S_ABCD - 2 AC ■ BD , bunga belgilashlarni qo‘yamiz: 27 - 2 . i,5x ■ x . U holda
x² - 36 bo‘ladi, bundan x - 6 (sm). Shunday qilib, BD - 6 sm va AC - 1,5-6 - 9 (sm) ga teng.
Javob: 9 sm, 6 sm.
Savol, masala va topshiriqla

r

	24- mavzu.	TRAPETSIYANING YUZI

Ma’lumki, har qanday ko‘pburchakni diagonallar o‘tkazish yo‘li bilan uch- burchaklarga ajratish mumkin. Ixtiyoriy ko‘pburchakning yuzini hisoblash uchun uni avval uchburchaklarga ajratib olamiz. So‘ngra uchburchaklar yuzi hisob­lanadi. Ko‘pburchak yuzi esa uni tashkil qilgan bir-birini qoplamaydigan uchbur­chaklar yuzlari yig‘indisiga teng bo‘ladi. Trapetsiya yuzlarini hisoblashda shu usuldan foydalanamiz.
^Teorema.
Trapetsiyaning yuzi uning asoslari yig‘indisining yarmi bilan balandligi ko‘paytmasiga teng:





Isbot. Asoslari AD = a, BC = b va balandligi CE = h (CE±AD) bo‘lgan ABCD trapetsiyani qaraylik (152- rasm).
Trapetsiyada AC diagonalni o‘tkazamiz. Bunda ABCD trapetsiya ABC va ACD uchburchaklarga ajraladi. Trapetsiya yuzi esa bu uchburchaklar yuzlari yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa o‘zgarmas bo‘lgani uchun ABC va ACD uchburchaklarning balandliklari o‘zaro teng.
Bundan, S_ABC = - BC CE = - b ■ h va S_ACD = 2 AD ■ CE = - a ■ h .
Trapetsiyaning yuzi S = S_ABC + S_ACD, ya’ni:
S = - a ■ h + - b ■ h = — ■ h .

2. 
   2 2
   

Teorema isbot bo‘ldi.
Natija. Trapetsiyaning yuzi o‘rta chizig‘i bilan balandligining ko‘paytma- siga teng.
U shbu natija trapetsiyaning o‘rta chizig‘i asoslari yig‘indisining yarmiga tengligidan kelib chiqadi.

1. 
   masala. Trapetsiyaning asoslari 15 sm va 30 sm ga, yuzi esa 225 sm⁴ ga teng. Shu trapetsiyaning balandligini toping.
   

Yechilishi. Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i = ¹⁵ ^⁵° = 22,5 (sm) ga teng. Demak, trapetsiyaning balandligi quyidagiga teng:
h = S_tr. : ЦЬ = 225 : 22,5 = 2250 : 225 = 10 (sm).
Javob: h = 10 sm.

2. 
   masala. Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i o‘rtasidan o‘tib, asoslarini kesuv- chi to‘g‘ri chiziq bu trapetsiyani ikkita tengdosh bo‘lakka bo‘lishini isbot qiling.
   

Isbot. ABCD — berilgan trapetsiya (AD|| BC), EF — o‘rta chizig‘i, MN esa o‘rta chiziqning O o‘rtasi orqali o‘tuvchi hamda asoslarini M va N nuq- talarda kesuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘lsin (153- rasm). ABMN va MNDC trapetsiyalar, mos ravishda, o‘zaro teng EO va OF o‘rta chiziqlarga hamda beril- gan trapetsiyaning balandligiga teng balandlikka egalar. Demak, bu trapetsiya- larning yuzlari teng, ya’ni ular tengdoshdir:
S = S
^SABMN ^SMNDC ■
Shuni isbotlash talab qilingan edi.

3. 
   masala. Teng yonli trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikular bo‘lsa, u holda trapetsiyaning balandligi uning o‘rta chizig‘iga, yuzi esa baland- ligining kvadratiga teng bo‘ladi. Shuni isbot qiling.
   

Berilgan: ABCD — teng yonli trapetsiya (AB = DC), ACL BD, AD = a, BC = b, BPL AD, BP = h bo‘lsin (154- rasm).
Isbot qilish kerak: 1) h = ^2-2; 2) St_r
I sbot. 1) AAOD — teng yonli, to‘g‘ri burchakli; shuning uchun ZADO = 45°.

2. 
   BP L AD bo‘lgani uchun, BPD uchbur­chak teng yonli va to‘g‘ri burchakli, chunki ZADO = 45°, va demak, ZPBD = 45°. Bundan:
   

DP = BP. Bizga ma’lumki, teng yonli trapetsiya­ning kichik asosi uchidan o‘tkazilgan baland- likning xossasiga ko‘ra:
h = BP = DP = .
2

3. 
   Sr. = ^. h = h • h = h² yoki S_ti. = ^ ■
   

] Savol, masala va topshiriqla

r

318. 
     ABCD trapetsiyaning AD va BC asoslari, mos ravishda, 10 sm va 8 sm ga teng. ACD uchburchakning yuzi 30 sm² ga teng. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
     
319. 
     To‘g‘ ri burchakli trapetsiyaning yuzi 30 sm², perimetri 28 sm, kichik yon tomoni esa 3 sm ga teng. Katta yon tomonini toping.
     
320. 
     To‘g‘ ri burchakli trapetsiyada kichik asos 4 sm ga teng va kichik diago­nali bilan 45° li burchak tashkil qiladi. Agar trapetsiyaning o‘tmas bur­chagi 135° ga teng bo‘lsa, uning yuzini toping.
     
321. 
     Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi 135° ga teng, o‘tmas burchagi uchidan asosiga tushirilgan balandlik esa asosini 2,8 sm va 6,8 sm li kesmalarga bo‘ladi. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
     
322. 
     Trapetsiyaning asoslari 36 sm va 12 sm, 7 sm li yon tomoni asoslaridan biri bilan 150° burchak hosil qiladi. Uning yuzini toping.
     
323. 
     ABCD trapetsiyaning yuzi 120 sm² ga teng. AC diagonali 20 sm ga teng. D uchidan bu diagonaligacha bo‘lgan masofa B uchidan ungacha bo‘l- gan masofadan 2 marta katta. ABC va ACD uchburchaklarning yuzini toping (155- rasm).
     
324. 
     AD — ABCD trapetsiyaning katta asosi. ACD va DCB uchburchaklarning yuzlari, mos ravishda, S₁ va S₂ ga teng. Trapetsiyaning yuzini toping.
     
325. 
     ABCD to‘g‘ri burchakli trapetsiyada AB = BC = 18 sm, ZD = 45° (156- rasm). Trapetsiyaning yuzini toping. Bo‘sh joylarga mos javoblarni yozing.
     

Yechilishi. CFLAD ni o‘tkazamiz. 1) ABCF — kvadrat, chunki ABCF to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari AB va ..., shuning uchun AF = CF = ... (sm).

2.