1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

ABCD to‘rtburchak — parallelogramm,
P nuqta B nuqtaga nisbatan A nuqtaga simmetrik nuqta■ S_ABCD—S_ADP ekanini isbotlang.
Isbot ■ 1) BPF — A CDF — tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga ko‘ra (AB — ... — ...,
Z1 —Z■■■ va Z3 — Z■■■, bu burchaklar ■ ■■ va ■ ■■ parallel to‘g‘ri chiziqlarni ■■■ va ■■■ kesuvchilar kesganda hosil bo‘lgan ■■■ bo‘lgani uchun), shu­ning uchun S_BPF — ■■■ ■

^{2) S}ABCD ^{— S}ABFD + ■■■> ^SADP ^{— S}ABFD + ■■■> A

shuning uchun S_ABCD — ■■■ ■



N uqtalar o‘rniga mos javoblarni yoza olasizmi

?





F ko‘pburchak bir-birini qoplamaydigan ko‘pburchaklardan tashkil topgan degani: 1) F bu ko‘pburchaklar yig‘indisidan iborat va 2) bu ko‘pburchaklardan hech qaysi ikkitasi umumiy ichki nuqtalarga ega emas. Masalan, 130-b, d rasmda bir-birini qoplamaydigan ko‘pburchaklardan tuzilgan ko‘pburchaklar tasvir- langan.

2. 
   Tengdosh shakllar.
   

s \
Ta’rif. Agar ikki ko‘pburchakdan birini bir necha qismga bo‘lib, bu
qismlarni boshqacha joylashtirganda ikkinchi ko‘pburchak hosil bo‘lsa, bu
ko‘pburchaklar teng tuzilganlar deyiladi (131- rasm).
Agar ikkita ko‘pburchakning yuzlari teng bo‘lsa, ular tengdosh ko‘pburchak- lar deb ataladi. 131- rasmdagi ko‘pburchaklar tengdoshdir.
Teng ko‘pburchaklar tengdoshdir (1-xossa), ammo teskari tasdiq, umuman aytganda, to‘g‘ri bo‘lmaydi: agar ikki shakl tengdosh bo‘lsa, bundan ularning tengligi kelib chiqmaydi.
Masala. ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak DC tomonning davomida C uchiga nisbatan D nuqtaga simmetrik E nuqta belgilangan (132- rasm). ADE uchburchak yuzining ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak yuziga teng ekanini isbotlang.
I sbot. AE va BC tomonlar F nuqtada kesishsin. ABF va ECF uchbur­chaklar teng (kateti va o‘tkir burchagiga ko‘ra: AB = EC, ZBAF = ZE). Natijada ADE uchburchak AFCD trapetsiya bilan ECF uchburchakdan, ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak esa o‘sha AFCD trapetsiya bilan ECF ga teng bo‘lgan ABF uch­burchakdan tuzilgan, demak, ADE uchburchak bilan ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak teng tuzilgandir (ya’ni tengdoshdir). Shuni isbotlash talab qilingan edi.

Savol, masala va topshiriqlar

183. 
     1 ) Sodda shakl deb nimaga aytiladi?
     

2. 
   Shaklning yuzi deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Yuzning xossalarini ifodalang.
   
4. 
   Qanday ikki ko‘pburchak teng tuzilgan deyiladi?
   
5. 
   Tengdosh shakllar nima?
   

183. 
     Berilgan kvadrat diagonali bo‘yicha ikki uchburchakka bo‘lingan. Bu uchburchaklardan kvadratdan farqli nechta qavariq ko‘pburchak yasash mumkin?
     
184. 
     AD — ABCD trapetsiyaning katta asosi. CD tomonning o‘rtasi P nuqta va B uchi orqali AD nurni F nuqtada kesuvchi to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan (133- rasm). S_ABCD = S_ABF ekanini isbot qiling.
     
185. 
     ABCD parallelogramm AD tomonining davomida D nuqtaga nisbatan A nuqtaga simmetrik E nuqtani belgilang (134- rasm). S_ABCD = S_ABE ekani­ni isbot qiling.
     
186. 
     Teng tuzilgan ikkita to‘g‘ri to‘rtburchakdan: 1) bu to‘g‘ri to‘rtburchak- larning tengligi; 2) ularning tengdoshligi kelib chiqadimi?
     
187. 
     To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonalini o‘tkazing. Hosil bo‘lgan uchbur­chaklardan nechta ko‘pburchak tuzish mumkin?
     
188. 
     ABCD parallelogrammning BC tomonida P nuqta olingan. Parallelo­grammning yuzi APD uchburchakning yuzidan ikki marta katta ekanini isbot qiling.
     
189. 
     Teng yonli uchburchakni simmetriya o‘qi bo‘yicha qirqing va hosil bo‘l- gan ikki uchburchakdan mumkin bo‘lgan barcha qavariq ko‘pburchak- larni yasang.
     
190. 
     135- rasmda tasvirlangan ko‘pburchaklar ichidan tengdoshlarini toping.
     

	19- mavzu.
		YUZNI O‘LCHASH

1. 
   Yuzni o‘lchash. Yuz — tekis shakllarni tavsiflovchi asosiy matematik miqdorlardan biridir. Sodda hollarda yuz tekis shaklni to‘ldiruvchi birlik kvad- ratlar — tomoni uzunlik birligiga teng bo‘lgan kvadratlar soni bilan o‘lchanadi.
   

3. 
   x o s s a. Tomoni bir uzunlik o‘lchov birligiga teng bo‘lgan kvadratning yuzi birga teng.
   

Berilgan shaklning yuzini o‘lchash uchun eng avval yuz birligi tanlab olinadi. Bunday birlik uchun tomoni bir uzunlik birligiga, masalan, bir metrga, bir san- timetrga va hokazoga teng bo‘lgan kvadrat olinadi. Yuz birligini o‘lchanuvchi yuzga necha marta mumkin bo‘lsa, shuncha marta qo‘yamiz. Buni kichikroq yuzlar uchun qilish mumkin.
Haqiqatda, yuzlarni o‘lchash yuz birligini yoki uning ulushlarini qo‘yish bilan emas, balki vositali yo‘l, ya’ni shakllarning ba’zi chiziqlarini o‘lchash yo‘li bilan bajariladi.
M asalan, tomonlari a va b butun sonlarga teng to‘g‘ri to‘rtburchakni qaraylik. Agar a = 3 va b = 4 bo‘lsa, to‘g‘ri to‘rtburchakni tomonlari bir uzunlik birligiga teng 12 ta kvadratga ajra- tish mumkin (136- rasm). To‘g‘ri to‘rtburchak yuzi esa 12 kv. birlikka teng bo‘ladi.
Xuddi shunga o‘xshash a butun songa teng uzunlik birligidagi kvadratning yuzi a² ga teng.
Umumiy holda, bu tasdiqni isbotlash ancha murakkab bo‘lgani uchun biz uni keltirmaymiz. Shunday qilib, quyidagi teorema o‘rinli bo‘ladi.
^Teorema.
Tomonining uzunligi a ga teng bo‘lgan kvadratning yuzi a² ga teng.
Odatda, yuzni lotincha bosh harf S bilan belgilanadi. Demak, kvadrat uchun
S = a²
formula o‘rinli bo‘lib, uzunlik o‘lchovi birligi kvadrati bilan birga aytiladi.
K
O‘zbekiston Respublikasi maydoni - 448 900 km²

vadratning yuzi uning tomoni uzunligining kvadratiga teng. Qit’alarning, davlatlarning hu- dudlari kvadrat kilometrlarda, katta ekin maydonlarining yuzi gektarlarda, uncha katta bo‘l- magan yer maydonlari ar (sotix)larda o‘lchanadi

.

1. 
   m
   *
   asala. Kvadratning perimetri 60 sm ga teng. Shu kvadratning yuzini toping.
   

Yechilishi. Kvadratning tomoni 60 : 4 = 15 (sm) ga teng. Shuning uchun uning yuzi S = 15² = 225 (sm²) ga teng.
Javob: S = 225 sm².

2. 
   Kvadrat ildiz.
   

2. 
   masala. Tomoni a ga teng bo‘lgan kvadratning yuzi 100 sm² ga teng. Shu kvadratning tomonini toping.
   

Yechilishi. Shartga ko‘ra, S = a² = 100 sm². Kvadrat tomonining uzun­ligi — musbat son. Kvadrati 100 ga teng bo‘lgan musbat son esa 10 ga teng.
Javob: a =10 sm.
Bu masalada musbat sonning kvadrati ma’lum bo‘lganda, shu sonning o‘zini topishimizga to‘g‘ri kelindi, ya’ni S > 0 sonni bilgan holda, biz shunday a > 0 sonni topamizki, unda S = a² bo‘ladi. Topilgan musbat a son quyidagicha belgi­lanadi: a = yfS va «a soni S dan chiqarilgan arifmetik kvadrat ildizga teng» deb o‘qiladi. Arifmetik kvadrat ildizni topish amali kvadrat ildizdan chiqarish deb ataladi va u kvadratga ko‘tarish amaliga teskari amaldir. л/~" — arifmetik kvadrat ildiz belgisi deyiladi.
Demak, S = 100 sm² bo‘lgan kvadratning tomoni a = 4S = V100 = 10 (sm).
Musbat kvadrat ildizni topishni kvadratning yuziga ko‘ra tomonini topish, deb geometrik talqin qilish mumkin. Kvadrat ildiz chiqarish to‘g‘risida 8- sinf algebra kursida kengroq to‘xtalib o‘tiladi.