1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

ACFD — to‘g‘ri burchakli, yasashga ko‘ra ZF = 90° va shartga ko‘ra ZD = 45°, shuning uchun ZDCF =...° va demak, ACFD — ... va DF = ... = ... sm.

AD = AF + ... = ... + ... = ... (sm) va S_ABCD = ....... = ....... = ... (sm²).

Javob: ... sm².

318. 
     Teng yonli trapetsiyaning perimetri 32 sm, yon tomoni 5 sm va yuzi 44 sm² ga teng. Trapetsiyaning balandligini toping.
     
319. 
     1) Asoslari 16 va 24 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaning diagonal­lari o‘zaro perpendikular. Trapetsiyaning yuzi nechaga teng?
     

2. 
   T rapetsiyaning o‘rta chizig‘i 6 ga, balandligi esa 16 ga teng. Uning yuzini toping.
   

	25- mavzu.
		KO‘PBURCHAKNING YUZI

K o‘pburchakning yuzini hi- soblash uchun uni o‘zaro kesish- maydigan, ya’ni umumiy ichki nuqtalari bo‘lmagan uchburchak­larga ajratish va ularning yuzlari yig‘indisini topish mumkin. Qa- variq ko‘pburchakni uchburchak­larga ajratish uchun, masalan, uning bir uchidan diagonallar o‘tkazish yetarli (157- a rasm). Ba’zan boshqacha ajratishlardan foydalanish qulay bo‘ladi (157- b rasm).

1. 
   masala. ABCDE ko‘pburchakda BD || AE, CP ± AE ekani ma’lum (158-rasm). S_ABCDE = 0,5(BD • CP + AE • OP) ekanini isbotlang.
   

Isbot. Berilgan shaklning trapetsiya va uchburchakdan tashkil topganini ko‘rish qiyin emas. Shu sababli yuzning 2-xossasiga ko‘ra:
^SABCDE = ^SBCD + ^SABDE = ⁰,^5BD • ^CO + ⁰,^5(AE + ^BD) • °^P =
= 0,5(BD • CO + AE• OP + BD • OP) = 0,5(BD (CO + OP) +
+ AE • OP) = 0,5(BD • CP + AE • OP).
Demak, S_ABCDE = 0,5(BD • CP + AE • OP).

2. 
   masala. AC va BD — ABCD to‘rtburchakning diagonallari, O — diago­nallarining kesishish nuqtasi (159- rasm) S_AOB = S₁, S_BOC = S₂, S_COD = S₃ va S_AOD = S₄ bo‘lsa, S₁ • S₃ = S₂ • S₄ ekanini isbotlang.
   

Isbot. 1) AE ± BD va CF ± BD larni o‘tkazamiz.
S₁ = 0,5OB ■ AE = OB S₂ = 0,5OB ■ CF = OB

2. 
   S₄ = 0,5OD ■ AE = OD ^{(1) va} S₃ = 0,5OD ■ CF = OD . ⁽²⁾
   
3. 
   (1) va (2) dan topamiz:
   

Si S 2 _c
S T = 'ST ~^S|

S avol, masala va topshiriqlar

318. 
     1) Matndagi 1- masalani boshqacha ham yechish mumkinmi?
     

2) To‘rtburchak diagonallari kesishishidan hosil bo‘lgan qarama-qarshi uchburchaklar yuzlarining ko‘paytmasi tengligini isbotlang.

318. 
     160- rasmda tasvirlangan shakl yuzini hisoblash uchun formula keltirib chiqaring. Bunda AE || BC || PD, AE = BC, AP = PB, PD ± AB.
     
319. 
     1) Diagonallari o‘zaro perpendikular bo‘lgan to‘rtburchakning yuzi dia­gonallari ko‘paytmasi yarmiga teng ekanini isbot qiling.
     

2. 
   Diagonallari 6 sm va 7 sm teng bo‘lganda, uning yuzini hisoblang.
   

318. 
     Berilgan: ABCD — parallelogramm, Pe BD, KL || BC, MN|| AB (161-rasm). Isbot qilish kerak: S_AKPN = S_PMCL.
     
319. 
     Berilgan: ABCD — to‘g‘ri to‘rtburchakda AB = 12 sm, AD = 16 sm; E, F, P va Q nuqtalar — mos tomonlarning o‘rtalari (162- rasm). Topish kerak: S_EFCPQA.
     
320. 
     Tomoni 1 ga teng bo‘lgan kvadrat berilgan (163- rasm). Undan S yuzli shakl qirqib olindi. Agar x miqdor ma’lum bo‘lsa, S yuzni hisoblash uchun formula yozing.
     
321. 
     a) Kvadratning tomoni a ga teng. Uning har bir tomoni teng uchga bo‘lingan. 164- rasmdagi bo‘yalgan yuzlarni toping.
     

b) Agar: 1) a = 12 sm; 2) a = 3,6 dm; 3) a = 60 mm; 4) a = 4,8 dm;

2. 
   a = 15 sm; 6) a = 27 dm bo‘lsa, a) banddagi yuzlarni toping.
   

318. 
     A BCD to‘g‘ri to‘rtburchak A burchagining bissektrisasi BC tomonni P nuqtada 10 sm va 15 sm ga teng bo‘laklarga bo‘ladi. APCD tra- petsiyaning yuzini toping.
     

	26- mavzu.
		MASALALAR YECHISH

Bu mavzuda yuzlami topishga doir ayrim tayanch masalalar hamda ulami yechishning turli usullari keltirilgan.

1. 
   masala. BC va AD — ABCD trapetsiyaning asoslari, O — AC va BD dia­gonallarining kesishish nuqtasi (165- rasm). AD = a, BC = b.
   

^SAOB = ^S1> ^SBOC = ^S2, ^SCOD ^S3 ^{Va S}AOD = ^S4 ^{b0 lsa}, ^{isbot qiling}.

1. 
   Si = S3 =4s2^s4 ; 2) S_tr. = ( + Js4)⁶ .
   

Isbot. 1) S_ABC = S_DBC = Ibh ^ S + S2 = S3 + S2 ^ S = S3.

2. 
   Bizga S₁- S₃ = S₂- S₄ ekani ma’lum. S₁ = S₃ ni e’tiborga olsak, S = ^S3 =,/Snsr kelib chiqadi. Masalaning birinchi qismi isbotlandi.
   
3. 
   Trapetsiyaning yuzi to‘rtta uchburchak yuzlarining yig‘indisiga teng ekanini va yuqoridagi natijalarni e’tiborga olib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
   

s_tr. = Si + s₂ + S3 + s₄ = s₂ + 2 s₁ + s₄ =
= )² + 24s2~s4 + ((S4 )² = (+ 454 )².
Demak, S_tr. = ((2 + ) .Masalaning ikkinchi qismi isbotlandi.

2. 
   masala. Parallelogramm bilan umumiy asosga va umumiy balandlikka ega bo‘lgan uchburchakning yuzi parallelogramm yuzining yarmiga teng.
   

Isbot. AD asos va h balandlik — ABCD parallelogramm va APD uchbur­chak uchun umumiy (166- rasm). S_APD = 0,5S_ABCD ekanini isbotlaymiz.
S_ABCD = ah (1) va S_APD = 0,5ah (2) ekani ma’lum. (2) tenglikdagi ah o‘rniga S_ABCD ni qo‘yib, topamiz:
^SAPD = ⁰,^5ah = ⁰,^5SABCD.
E s l a t m a! Yuqorida keltirilgan masalani quyidagicha ham o‘qish mumkin: