1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

1 va

(2) +1 sonlari Pifagor uchlik
uzish qoidalaridan biri ham pifagorchilarga tegishli, chunonchi: a, ^a ^¹ va ^a +¹ sonlari Pifagor uchlik sonlarini hosil qiladi, bunda a — ixtiyoriy toq son

.


Bu qoidadan foydalanib, quyidagi namuna bo‘yicha Pifagor sonlari jadvalini tuzish mumkin:

a katet	b katet	c gipotenuza	a katet	b katet	c gipotenuza
3	4	5	12	35	37
5	12	13	13	84	85
7	24	25	16	63	65
9	40	41	17	144	5 4 1
11	60	61	19	^8 О	181

Agar a, b va c sonlar Pifagor uchlik sonlarini hosil qilsa, ma, mb va mc sonlari ham Pifagor sonlari bo‘lishi o‘z-o‘zidan ayon, bunda m — butun musbat son. Demak, 2-3, 2-4 va 2-5, ya’ni 6, 8 va 10 sonlari ham Pifagor uchlik sonlarini tashkil etadi yoki 3-5, 3-12 va 3-13, ya’ni 15, 36 va 39 sonlari ham Pifagor sonlari bo‘ladi.
Shuningdek, katetlari a, b va gipotenuzasi c bo‘lgan uchburchakning to­monlari a = m² - n², b = 2mn, c = m² + n² formulalar bilan ifodalanishini isbotlash mumkin, bunda m va n ixtiyoriy natural sonlar bo‘lib, unda m > n.
Masalan: m = 2 va n = 1 uchun a = 3, b = 4, c = 5; m = 3 va n = 1 uchun a = 8, b = 6, c = 10; m = 3 va n = 2 uchun a = 5, b = 12, c = 13 bo‘ladi.

1. 
   masala. To‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari 2, 3 va 4 sonlariga proporsional bo‘lishi mumkinmi?
   

Yechilishi. Yo‘q. Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari 2x, 3x va 4x sonlari bilan ifodalansa, u holda Pifagor teoremasiga ko‘ra 4x² + 9x² = 16x² tenglik bajarilishi kerak edi, ammo 13x² = 16x² tenglik o‘rinli emas.
Javob : yo‘q, chunki to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari 2, 3 va 4 sonlariga proporsional emas.

2. 
   masala. Diagonallari 10 sm va 24 sm ga teng bo‘lgan rombning tomonini toping.
   

Yechilishi. Rombning diagonallari perpendikular va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linishidan foydalanamiz. U holda rombning tomoni katetlari 5 sm va 12 sm ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi bo‘ladi.
5² + 12² = 25 + 144 = 169, ya’ni 169 = 13². Demak, rombning tomoni 13 sm ga teng ekan.
Javob: 13 sm.
] Savol, masala va topshiriqlar

353. 
     To‘g‘ri burchakli uchburchakning a va b kateti berilgan. Agar: 1) a = 6, b = 8; 2) a = 15, b = 8; 3) a = 1, b = 1; 4) a = 1,5, b = 2; 5) a = 0,5, b = 1,2; 6) a = 0,8, b = 0,6 bo‘lsa, c gipotenuzani toping.
     

N a mu n a. Masalan, a = 4>/2 va b = 7 bo‘lsin. c² = a² + b², bundan
c = V...² + ...² =>/(4-Л)² + ...² = V... + 49 = ... .

353. 
     a) To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlarini bilgan holda uning diagonali qanday topiladi? Pifagor teoremasidan foydalanib, to‘g‘ri to‘rtbur- chakning diagonallari tengligini isbotlang.
     

b) To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari: 1) 2,4 dm va 7 sm; 2) 20 dm va 12 dm; 3) 8 dm va 1,5 m. Uning diagonalini toping.

353. 
     Kvadratning tomoni a ga teng. Shu kvadratning diagonalini toping.
     
354. 
     Noma’lum x kesma uzunligini toping (173- rasm).
     
355. 
     To‘g‘ri burchakli trapetsiyaning katta diagonali 13 sm ga, katta asosi esa 12 sm ga teng. Agar trapetsiyaning kichik asosi 8 sm ga teng bo‘lsa, uning yuzini toping.
     
356. 
     To‘g‘ri burchakli uchburchakda a va b — katetlar, c — gipotenuza. Agar: 1) a = 1,2, c = 1,3; 2) a = 7, c = 9; 3) a = 1,5, c = 1,7; 4) a = 2, c = 2,5; 5) a = 7, c = 24 bo‘lsa, b katetni toping.
     

N a m u n a. Masalan, a = 3л/3 va c = 5л/3 bo‘lsin. b² = c² - a², bundan
*=sm=V(5V3 )² - ...² =c-n=j:.=....

353. 
     To‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari 7, 24 va 25 sonlariga pro­porsional bo‘lishi mumkinmi?
     

	28- mavzu.
		PIFAGOR TEOREMASINING ISBOTI

Katetlari a, b va gipotenuzasi c ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan. Bu uchburchak uchun Pifagor teoremasi o‘rinli ekanini isbot qilamiz, ya’ni
a² + b² = c²
ekanini ko‘rsatamiz

.