1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

Мисол. тенгламанинг тривиал ечимини турғунликка текширинг.
Ечими. Характеристик тенгламасини тузамиз:

Бу ерда
Гурвиц матрицасининг диагонал минорларини ёзамиз:

Шундайқилиб, вадемак, тривиалечимасимптотиктурғунечимэкан.

в)Льенар-Шипаршарти. (9) кўпҳадбарчаилдизларинингҳақиқийқисмиманфийбўлишиучун ваюқоридааниқланган ларучун шартларбажарилишизарурваетарлидир.
Мисол. тенгламанинг тривиал ечимини турғунликка текширинг.
Ечими. Льенар-Шипар шартини ёзамиз, бунинг учун аввал характеристик тенгламани ёзайлик:

Бу ердан тривиал ечим асимптотик турғун эканлиги келиб чиқади.
г)Михайлов критерийси. (9) кўпҳад барча илдизларининг ҳақиқий қисми манфий бўлиши учун комплекс текисликда нуқта (бу ерда (9) кўпҳад) дан гача ўзгарганда координата бошидан ўтмасдан мусбат йўналишда бурчакка бурилиш зарур ва етарлидир.
Бу критерийни қуйидагича ҳам таърифлаш мумкин эди: бўлиб,

кўпҳадларнинг барча илдизлари мусбат, ҳар хил ва дан бошлаб алмашиб келиши, яъни бўлиши зарур ва етарли. Шу ерда эканлигини ўқувчиларга эслатиб қўйишни лозим топдик.
Мисол. тенгламанинг тривиал ечимини турғунликка текширинг.
Ечими. Характеристик тенгламасини тузамиз:

Бу ерда

ни 0 дан гача ўзгартирамиз ва текисликда ҳосил бўлган чизиқни ўрганайлик (19-расмга қаранг).

	0		1
	1	0	–1	0
	0		0

19-расм.


бурилиш бурчаги
Бу ерда демак, Шундай қилиб, характеристик тенгламанинг ҳамма илдизлари чап ярим текисликда жойлашади, яъни тривиал ечим Михайлов критерийсига асосан асимптотик турғун бўлади.