1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

Мисол. ситемани ечинг.
Ечими. бир жинсли системанингумумий ечимини топиб оламиз. Бу тенгламанинг характеристик тенгламасини тузамиз:

Унинг илдизлари ва Демак, бир жинсли тенгламанинг умумий ечими

кўринишда бўлар экан.
Бизнинг мисолимизда характеристик тенгламанинг бир каррали илдизи бўлгани учун, берилган тенгламанинг хусусий ечимини

кўринишда қидирамиз. Буни тенгламалар системасига қўйиб ва ларни топиш учун тенгламаларга эга бўламиз:

Бу тенгламалардан

ифодаларни оламиз, шундай қилиб, хусусий ечим

кўринишда, берилган тенгламалар системасининг умумий ечими эса

бўлар экан.
6. Агар бир жинсли тенгламалар системанинг умумий ечими маълум бўлса,
(10)
тенгламалар системасининг умумий ечимини ўзгармасни вариациялаб ҳам топиш мумкин. Бунинг учун бир жинсли тенгламалар систе­масининг умумий ечимидаги ўзгармасларни функцияларга алмаштириш ва ҳосил бўлган ифодани (10) тенгламалар системасига қўйиб, ҳосил бўлган тенгламалар системасидан ларни топиш керак.
Мисол. системани ечинг.
Ечими. Бу системани ўзгармасни вариациялаш усули билан ечамиз. Бу системага мос бўлган бир жинсли тенгламалар системасининг кўриниши

бўлиб, бунинг умумий ечимини 5-пунктда топган эдик. У

кўринишда ўзгармасларни вариациялаймиз, яъни ва билан алмаштирамиз, сўнгра берилган тенгламага қўямиз:

ларга нисбатан қуйидаги система ҳосил бўлади:

Бу ерда топилади. Демак,

буни ўрнига қўйиб

умумий ечимни оламиз.


Тенгламалар системасини йўқотиш усули билан ечинг.