1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

7-rasm. 8-rasm. 9-rasm.

2-misol. Agar A ( ) to’plam o’nli kasr ko’rinishida yozilganda ketma-ket 2 marta 3 raqami qatnashmaydigan sonlar to’plami bo’lsa, uning o’lchovini toping.

Buning uchun K orqali [0,1] kesmaga qarashli va o’nli kasr ko’rinishidagi 0,33…, 0,…33…, va hokazo sonlar to’plamini belgilaymiz. Bu yerda nuqtalar bilan ixtiyoriy raqamlar belgilangan. U holda bo’ladi. Endi [0; 1] kesmani teng yuz bo’lakka bo’lamiz va [0,33; 0,34] kesmani chiqarib tashlaymiz, qolgan 99 bo’lakning har birini 100 bo’lakka bo’lamiz va ularning har biridan 34-o’rindagisini chiqarib tashlaymiz. Bu jarayonni cheksiz davom qildiramiz. Natijada K to’plamga, ya’ni sanoqli sondagi chiqarib tashlangan to’plamlar birlashmasiga ega bo’lamiz. Demak,

.

K va [0; 1] to’plamlar o’lchovli bo’lgani uchun to’plam ham o’lchovli bo’ladi.

.