1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

1-misol. to’plam o’lchovli to’plam ekanini ko’rsating va o’lchovini toping (7-rasm).

Ma’lumki, agar ixtiyoriy soni uchun shunday B elementar to’plam topilib, tengsizlik bajarilsa, A to’plam o’lchovli to’plam deyiladi. Ushbu sonlarni aniqlab, quyidagicha to’plamlar ketma-ketligini tuzamiz:

Endi to’g’ri to’rtburchaklar birlashmasidan iborat bo’lgan elementar to’plam tuzamiz (8-rasm). Agar

bo’lsa, u holda

munosabat o’rinli bo’ladi (9-rasm). - elementar to’plam bo’lgani uchun

.

Demak, A o’lchovli to’plam ekan. Endi uni o’lchovini topamiz.

va bo’lgani uchun .

Demak, .

Endi elementar to’plamni qaraymiz. bo’lgani uchun bo’ladi. Agar

ekanini hisobga olsak, bo’ladi.

Demak, .