§. Natural va butun sonlar

Teorema(10:4). Agar kvadrat uchhadning ildizlaridan biri M sonidan kichik , boshqa biri esa M sonidan katta bo’lsa,

a>0 bo’lganda f(M)<0 shart o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda f(M)>0 shart o’rinli bo’ladi.

Teorema(10:5). Agar kvadrat uchhadning ikkala ildizi M sonidan katta bo’lsa,

a>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.

Teorema(10:6). Agar kvadrat uchhadning ikkala ildizi M sonidan katta, lekin N sonidan kichik bo’lsa(M
a>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda
Teorema(10:7). Agar kvadrat uchhadning faqat katta ildizi M dan katta lekin N dan kichik bo’lsa,

a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

Teorema(10:8). Agar kvadrat uchhadning faqat kichik ildizi M dan katta lekin N dan kichik bo’lsa,

a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

Teorema(10:9). Agar kvadrat uchhadning ildizlaridan biri M dan kichik, boshqa biri esa N dan katta bo’lsa,

a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

1.sistema a parametrning qanday qiymatida cheksiz ko’p yechimgaega?

A)2 B)4 C)3 D)– 3

2. sistema a parametrning qanday qiymatida yechimga ega emas?

A)– 2 B)4 C)3 D)– 3

3. sistema a parametrningqandayqiymatidayechimgaegaemas?

A)– 2B)1C)3 D)– 3

4. sistema a va b parametrningqandayqiymatlaridayagonayechimgaega?

A)a≠ 1 B)a=– 1;b≠ – 2 C) a=– 1; b=– 2 D)b=– 2

5. sistema a va b parametrningqandayqiymatlaridayechimgaegaemas?

A) a ≠ 1B)a = – 1; b ≠ – 2 C) a = – 1; b = – 2 D)b = – 2

6. sistema a va b parametrningqandayqiymatlaridacheksizko’pyechimgaega?

A) a ≠ 1B)a = – 1;b ≠ – 2C) a = – 1; b = – 2 D)b = – 2

7. sistema x= 1, y= 1 yagonayechimgaegabo’lsa, a ningqiymatini toping.

A)1 B)–1 C)2 D)– 3

8. sistema x= 1, y= 1yagonayechimgaegabo’lsa, b ningqiymatini toping.

A)1B)– 1 C)2 D)– 3

9. sistemacheksizko’pyechimgaegabo’lsa, a ningqiymatini toping.

A)1;– 1 B)–1; –2 C)1 D)– 1

10. sistemacheksizko’pyechimgaegabo’lsa, b ningqiymatini toping.

A)1;-1 B)– 1; – 2 C)–2 D)– 1

11. sistema a ningnechtaqiymatidayechimgaegabo’lmaydi?

A)1 B)2 C)0 D)3

12. a parametrning nechta qiymatida (a+2)x² –ax – a = 0 kvadrat tenglamaning ildizlari x = 1 chiziqqa nisbatan simmetrik joylashgan?

A)2 B)1 C)0 D)bir tomonlama aniqlanmagan

13. Agar (a+2)x² –ax – a = 0 kvadrat tenglamaning ildizlari x = 1 chiziqqa nisbatan simmetrik joylashgan bo’lsa, a parametrning barcha qiymatlari yig’indisini toping.

A)3 B)-2 C)-4 D)4

14. a parametrning nechta haqiqiy qiymatlarida x² +(6-a-a²)x –a² =0 tenglamaning ildizlari kublari yig’indisi nolga teng bo’ladi.

A) 1 B)3 C)2 D)0

15.

16. Agar 4x² -(2a+1)x-2 =0 va 7x² +(3a-1)x -44 =0 tenglamalar umumiy yechimga ega bo’lsa, a ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari yig’indisini toping.

A) 6 B)3 C)2 D)5

17. a ning qanday qiymatida x¹⁰ +ax² +bx+1 ko’phad x² -1 ko’phadga qoldiqsiz bo’linadi?

A) -2 B)0 C)1 D) bunday qiymat mavjud emas

18. b ning qanday qiymatida x¹⁰ +ax² +bx+1 ko’phad x² -1 ko’phadga qoldiqsiz bo’linadi?

A) -2 B)0 C)1 D) bunday qiymat mavjud emas

19. a ning nechta qiymatida x³+2x²+a=0 tenglama ikkita ildizga ega bo’ladi?

A) 1 B)3 C)2 D)0

20. a ning nechta qiymatida x³+ax²+2x=0 tenglama ikkita ildizga ega bo’ladi?

A) 1 B)3 C)2 D)0

21. a butun sonning qanday qiymatida 3x³ +ax²+bx+12=0 tenglamaning ildizlaridan biri 1+ ga teng bo’ladi?

A)-12 B)6 C)5 D)0

22. a butun sonning qanday qiymatida 3x³ +ax²+bx+12=0 tenglamaning ildizlaridan biri 1+ ga teng bo’ladi?

A)-12 B)6 C)5 D)0

23. a parametrning nechta butun qiymatida tenglamalar sistemasi nol bo’lmagan yechimlarga ega?

A) 1 B)2 C)3 D) cheksiz ko’p

24. . (m–3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng katta ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0 B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

25. (m– 3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng kichik ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0 B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

26. Agar m ning qiymati – 6 ≤ m ≤ – 5 oraliqda bo’lsa, (m– 3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng katta ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0 B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

27. Agar m ning qiymati – 6 ≤ m ≤ – 5 oraliqda bo’lsa,(m – 3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng kichik ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0 B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

28. Agar m ning qiymati– 5 < m < 3 oraliqda bo’lsa,(m – 3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng katta ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

29. Agar mning qiymati – 5 < m < 3 oraliqda bo’lsa,(m – 3)x² – 6x + m+5= 0 kvadrat tenglamaning eng kichik ildizi ishorasini aniqlang.

A) x>0B)x<0 C)x=0 D) bir tomonlama aniqlanmagan.

30. a ning nechta natural qiymatida (2 – a)x² – 3ax + 2a kvadrat uchhadning ikkala ildizi 1/2dan katta bo’ladi?

A)3 B)2 C)1 D)5

31. c ning nechta natural qiymatida x² +4cx + (1 – 2c + 4c²) =0 kvadrat tenglamaning ikkala ildizi – 1 dan kichik bo’ladi?

A)3 B)2 C)1D)cheksiz ko’p

32. a ning nechta natural qiymatida (a² +a+1)x² + (2a – 3)x + a – 5=0 kvadrat tenglama ildizlaridan biri 1dan katta, ikkinchisi 1dan kichik b’ladi.

A) 1 B)4 C)3 D) cheksiz ko’p

33. k ning nechta tub sonla qiymatida kx² – (k+1)x +2 =0 kvadrat tenglama ikkala ildizining absolyut qiymati 1dan kichik bo’ladi.

A) 3 B)4 C)5 D) cheksiz ko’p

34. a ning qanday qiymatlarida

tenglama uchta turli haqiqiy ildizga ega bo`ladi?

A)1 B)0,75 (C)0,85 D)1,25

35. Agar 100+10a+b<0 ekanligi ma’lum bo’lsa, x²+ax+b=0 tenglama nechta ildizga ega bo’ladi. J; 2 ta

36. p ningqanday butun qiymatida va tenglamalar umumiy ildizga ega bo’ladi. Bu ildizni toping. J: p=3; x=1

37. Agar a

A) 2 B)1 C)0 D) bir tomonlama aniqlanmaydi

38. Agar a1 uchun quyidagi tasdiqlardan qaysi biri doimo o’rinli?

A) x₁>c B)b₁ C) a11
39. Agar a2 uchun quyidagi tasdiqlardan qaysi biri doimo o’rinli?
A) x₂>c B)b2C) a₂ D) x₂40. Agar a>0, b>a+c shartlar o’rinli bo’lsa, ax² +bx+c =0 tenglama nechta ildizga ega?

A) 2 B)1 C)0 D) bir tomonlama aniqlanmaydi

41. x³ – (3a-1)x² +(2a²-3a)x+2a² =0 tenglamani a parametrga nisbatan yechimini aniqlang.

42. x³ – (a+b+c)x² +(ab+bc+ac)x-abc =0 tenglamani a parametrga nisbatan yechimini aniqlang.

43. (3x² -2a²+ab)² +(3a² –ab+2b²-12x)² +4=4x-x² tenglama a va b parametrlarning nechta juftligida yechimga ega?

A)3 B)2 C)4 D)1

44. Agar y= ax² +bx+c kvadrat uchhad ildizga ega emas hamda a+c

A) musbat B) manfiy C) nolga teng D) bir tomonlama aniqlanmaydi

45. Agar f(x) =ax² +bx+c funksiya uchun f(-1)<1, f(1)>-1 va f(3)<-9 shartlar o’rinli bo’lsa, a ning ishorasini aniqlang.

A) musbat B) manfiy C) nolga teng D) bir tomonlama aniqlanmaydi

46. Agar x² +bx+c =0 kvadrat tenglamaning ildizlari x₁ va x₂ bo’lsa, y₁=x₁² +x₂² va y₂=x₁³ +x₂³ shartlarni qanoatlantiruvchi ildizlari y₁ va y₂ bo’lgan kvadrat tenglamani tuzing.

47. a parametrning nechta butun qiymatida

(2+a)x² -2ax+3a =0 tenglamaning ikkala ildizi musbat bo’ladi?

A)3 B)2 C)4 D)1

48. a parametrning qanday qiymatida x² -6ax +(2-2a +9a²) =0 tenglamaning ikkita haqiqiy ildizlari 3 dan katta bo’ladi?

A) a>1 B)a>11/9 C) a1 D) aniqlab bo’lmaydi

49. c parametrning qanday qiymatida x² +4cx +(1-2c +4c²) =0 tenglamaning ikkita haqiqiy ildizlari -1 dan kichik bo’ladi?

A) c>1 B)c>1/2 C) c<1 D) aniqlab bo’lmaydi

50. a parametrning nechta butun qiymatida x² +(2a+6)x +4a+12 =0 tenglamaning ikkita haqiqiy ildizlari -1 dan katta bo’ladi?

A)3 B)1 C)4 D) cheksiz ko’p

51. k parametrning qanday eng kichik natural qiymatida

kx² –(k+1)x+2 =0 tenglamaning ikkala ildizi haqiqiy va absolyut qiymatlari 1 dan kichik bo’ladi?.

1. 
   5 B)4 C)6 D)7
   

52. a parametrning nechta butun qiymatida x² –ax +2 =0 tenglamaning ikkita haqiqiy ildizi 0 va 3 sonlari orasida yotadi?

A)3 B)2 C)1 D)0

54. . Agar x² + ax+b=0 kvadrat tenglamaning ildizlari x₁ va x₂ bo’lsa, va shartni qanoatlantiruvchi y₁ va y₂ quyidagilardan qaysi kvadrat tenglamani ildizi bo’ladi?

A) ( a+b+1)y² – 2(b-1)y – a+b+1=0 B) ( a+b+1)y² – 2(b-1)y + a+b+1=0 C) ( a+b+1)y² +2(b-1)y + a+b+1=0

D) ( a+b+1)y² + 2(b-1)y – a+b+1=0