§. Matricanıń jordan forması teoriyası tiykarları Menshikli mánistiń algebralıq hám geometriyalıq kópligi

1.3 Baylanısqan vektorlar
elementi operatorınıń menshikli mániske sáykes keletuǵın baylanısqan vektorı dep ataladı, eger birpara natural san ushın munasábet qánaatlandırılsa .
Bul jaǵdayda sanı baylanısqan vektor biyikligi dep ataladı. Basqasha etip aytqanda, eger biyikliktiń baylanısqan vektorı bolsa, ol jaǵdayda element operatorınıń menshikli vektorı bolıp tabıladı. Demek, menshikli vektorlar biyikliktegi baylanısqan vektorlar bolıp tabıladı (bul jerde vektorlar izbe-izligin kórip shıǵayıq, olar ushın qatnas qánaatlantiırıladi:

Yamasa soǵan uqsas:

Sonday eken vektorlar shınjırı menshikli vektor hám baylanısqan vektorlarınan ibarat. belgilewdi kiritemiz hám aldınǵı munasábetlerdi usı kóriniste jazamız.

Teorema. vektorları sızıqlı ǵárezsiz bolıp tabıladı. Itibar beriń, vektorlar sanı keńisliktiń ólshemine teń bolǵan jaǵdayda, yaǵnıy. , bul vektorlar da bazis payda etedi jáne bul negizdegi operatorınıń matricası diogonolaında nomer jaylasqan tártipli Jordan yacheyka kórinisine iye.
1.4 Jordan blogı
menshikli mániske sáykes keletuǵın Jordan blogı blok-diagonal matrica bolıp, onıń hár bir blogı (1. 1) kórinistegi Jordan blogı bolıp tabıladı:

Matricanıń bas diagonalında s Jordan keteksheleri tártipli bul jerde menshikli mánistil geometriyalıq kópligi. Bul kateklerdiń tártipleri jıyındısı óz mánisi dıń algebralıq kópligine teń, yaǵnıy.

Iordan kletkalarınan sırtdaǵı matricanıń barlıq elementleri nolge teń. matricadaǵı Iordan kletkalarınıń jaylasıw tártibi uǵımsız tárzde anıqlanadı. Bayanat. Jeke bahanıń algebraik kópligi bul menshikli mániske iye Iordan kletkaları jıyındısına teń. hám bul menshikli mánistiń geometriyalıq kópligi óz ma`nisi bolǵan Iordaniya kletkaları sanına yamasa menshikli mániske sáykes keletuǵın sızıqlı ǵárezsiz menshikli vektorlar sanına teń.
Matricanıń xarakteristikalıq polinomi kóriniske iye bolǵan ápiwayı jaǵdaydı kórip shıǵayıq.

Hám menshikli mánistiń geometriyalıq kópligi ke teń.
1-mısal. bolsın. Keyin:

2-mısal. bolsın. Keyin bizde 1 hám 2 tártipli eki Jordan kletkalarınan ibarat Jordan blogı bar:
yamasa
3-mısal. bolsın. Bunday jaǵdayda, bir Jordan kletkası bar:

4-mısal. bolsın. Bunday jaǵdayda, Jordan blogı eki keteksheden ibarat, biraq bul kletkalardıń tártibi anıq belgilenbegen: yamasa bizde hár biri 2-tártiptegi eki kletka yamasa eki ketekshe bar, olardan biri 1-tártipke iye, ekinshisi bolsa 3-tártipke iye:
yamasa