§. Matricanıń jordan forması teoriyası tiykarları Menshikli mánistiń algebralıq hám geometriyalıq kópligi

1§. Matricanıń jordan forması teoriyası tiykarları
1.1 Menshikli mánistiń algebralıq hám geometriyalıq kópligi
Jordan matricası – bul maydan ústindegi kvadrat blok -diogonal matrica, forma blokları menen

Hár bir blogı óz ma`nisi l bolǵan Jordan kletkası dep ataladı (túrli bloklardaǵı tán bahalar ádetde birdey bolıwı múmkin). Jordan normal forma teoremasına kóre, algebralıq tárepten jabıq maydan (mısalı, kompleks sanlar maydanı ) ústindegi qálegen kvadrat matrica ushın degenerativ bolmaǵan kvadrat ámeldegi (yaǵnıy, teris, nolge teń bolmaǵan determinant penen). matrica ústinen, sonday

Jordan matricası. Bul jaúdayda, maydanındaǵı Jordan matricası berilgen matricaga uqsas (yamasa konjugat) ekenligi de aytıladı.,

ekvivalent munasábeti sebepli matrica matricaǵa maydanda uqsas bolıp tabıladı. Sol tárzde kiritilgen uqsawlıq munasábeti ekvivalentlik munasábeti ekenligin hám barlıq kvadrat matricalar kompleksin bóliniwin kórsetiw ańsat. berilgen maydan boyınsha berilgen tártipti kesilispeytuǵın ekvivalentlik klasslarına. Matricanıń Jordan forması birden-bir anıqlanbaǵan, biraq Jordan kletkaları rejimine shekem. Anıqlaw etip aytatuǵın bolsaq, eki Jordan matricaları, eger olar birdey Jordan kletkalarınan dúzilgen bolsa hám bir-birinen tek tiykarǵı diogonalda bul kletkalardıń jaylasıwı menen parq qilsa, ǵa salıstırǵanda uqsas boladı.
san maydanı ústinde sızıqlı keńislik háreket etiwshi operatorın kórip shıǵayıq. Xarakteristikalıq kóp aǵzalılardıń barlıq korenleri maydanına tiyisli dep shama menen oylayıq. Operatordıń xarakteristikalıq kóp aǵzalıların kórip shıǵayıq :

bul jerde ushın, . Bul jerde. Nomer menshikli mánistiń algebralıq kópligi dep ataladı. Menshikli mániske sáykes keletuǵın sızıqlı ǵárezsiz menshikli vektorlardıń maksimal mánisi onıń geometriyalıq kópligi dep ataladı hám menen belgilenedi.

dıń hár bir menshikli mánisi bul matricanıń diogonalında onıń algebralıq kópligi sıyaqlı kóp ret ushraydı. Diogonaldan sırtda matricanıń barlıq elementleri nolge teń.
1.2 Jordan ketekshesiniń xarakteristikalıq nomerleri.
(1.1)
Onıń xarakteristikalıq kóp aǵzalılar kóriniske iye bolıp : kóbeymeli túbirge iye. Sonday etip, bul matrica algebraik kópshiligiliktiń tán ma`nisine iye. Oǵan sáykes keletuǵın menshikli vektorlar matricalı bir tekli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń nolge teń bolmaǵan sheshimleri bolıp tabıladı.

ranki bolǵanı ushın. sol sebepli menshikli kishi keńisliktiń ólshemi 1 ge teń, tek bir sızıqlı ǵárezsiz menshiukli vektor bar. Sonday eken, ushın bul operatordıń menshikli vektorlarınan quralǵan bazis joq, yaǵnıy operator matricası hesh qanday bazisda diogonal kóriniske iye bola almaydı. matrica menshiki mániske sáykes keletuǵın tártipli Jordan ketekshesi dep ataladı.