Vi-zonaga mos nuqtalarda esa tebranish yo’q chunki bular orqali ikkala to’lqinning ham orqa frontlari o’tib ketgan

VI-zonaga mos nuqtalarda esa tebranish yo’q chunki bular orqali ikkala to’lqinning ham orqa frontlari o’tib ketgan.

Yuqoridagilarga asosan, qisqa qilib, to’lqinlar xarakteristikalar bo’yicha tarqaladi deb aytish mumkin.

Boshlang’in siljish nolga teng, ya’ni φ(x)=0 bo’lgan holni ko’ramiz. Bu holda Dalamber formulasi

u(x,t)= (9)

ko’rinishiga ega bo’ladi. funksiyaning boshlang’ich funksiyasini (x) orqali belgilab olamiz, yani

(x).

Bunga asosan(9) formula

U(x,t)= (x+at)- (x-at)

ko’rinishida yoziladi.Bundan ko’rinadiki, bu holda ham to’g’ri va teskari to’lqinlarning tarqalishiga ega bo’lamiz.

Faraz qilaylik orqali noldan farqli musbat funksiya bo’lsin, bu oraliqdan tashqarida esa nolga teng bo’lsin.(-∞,+∞) oraliqni beshta bo’lakka ajratamiz (12-chizma).

1. 
   (-∞, -at- ), 2.( -at- , -at+ ),
   

3 .( -at+ , at- ), 4.( at- , at+ ), 5 .( at+ , +∞).

Torning tebranishini t > vaqtdan boshlab tekshiramiz. x birinchi oraliqda o’zgarganda (9) integralning yuqori chegarasi dan kichik bo’ladi, barcha integrallash oralig’i (- ) dan tashqarida yotadi, bu erda bo’lgani uchun u ham nolga teng bo;ladi. Huddi shunga o’xshash, beshinchi oraliqda ham u=0. X ikkinchi oraliqda o’zgarganda

-at- yoki

Tengsizlik o’ri nli bo’ladi. Ikkinchi tomondan t > bo’lgani uchun

-2

bo’ladi. Oxirgi ikki tengsizlikni qo’shib,

<

ni hosil qilamiz.

Bunga asosan (9) formuladan

u(x,t)= + =

kelib chiqadi. Xuddi shunga o’xshash, x to’rtinchi oraliqda o’zgarganda

u=

ga ega bo’lamiz. Vanihoyat x uchinchi oraliqda o’zgarganda

< va >

Tengsizliklar o’rinli bo’ladi, ya’ni

( ) ⸦ ( ).

Bundan

u= (10)

hosil bo’ladi, ya’ni bu holda u miqdor o’zgarmasdan iborat.

Yuqoridagilarga asosan, biror t > vaqtdagi torning shaklini quyidagicha ifodalash mumkin. 3 bo’lak x o’qidan (10) ning o’ng tomoniga teng bo’lgan masofada turuvchi to’g’ri chiziqning qismidan iborat(13-chizma).

Torning bu qismidan to’g’ri va teskari to’lqinlar o’tib ketgan bo’lib , bu vaqtda to’g’ri to’lqin 4 bo’lakdan , teskarisi esa 2 dan o’tayotgan bo’ladi. 1 va 5 bo’laklar tinch holatda b o’ladi, chunki bu erga hali to’lqinlar etib kelmagan. 3 bo’lakdan o’tgan to’lqinlar o’zi o’tganligi to’g’risida go’yoki iz qoldirib ketadi. Bu bo’lakning nuqtalari bir xil masofaga soiljigan holda qoladi. Bu erda ajralib turadigan narsa shundan iboratki , to’lqinlarning oldingi fronti aniq bo’ladi, 13-chizmada - va nuqtalar bilan ko’rsatilgan, to’lqinlarning orqa fronti bo’lmaydi, ya’ni to’lqinlarning diffuziyasi sodir bo’ladi deb aytiladi.

2.