Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi. 1- misol

Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi.
1- misol. formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « » predikat sohada aniqlangan (bu yerda ) bo‘lsa, u holda formula sohada aynan chin formula bo‘ladi, demak, bu sohada u bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun « » predikat chekli sohada aniqlangan bo‘lsa, u holda formula sohada aynan yolg‘on formula bo‘ladi va, demak, sohada formula bajariluvchi emas. Ravshanki, umumqiymatli formula bo‘lmaydi. ■

2- misol. formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « – juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo‘lsa, u holda bu formula sohada aynan chin bo‘ladi, demak, u sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar : « – juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo‘lsa, u holda formula sohada aynan yolg‘on formula bo‘ladi, demak, bu sohada u bajarilmas formuladir. ■

3- misol. formula ixtiyoriy sohada aynan chin bo‘ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya’ni bu formula mantiqiy qonundir. ■

4- misol. formula ixtiyoriy sohada aynan yolg‘on va shuning uchun ham u bajarilmas formuladir. ■

5- misol. formulaning umumqiymatliligini isbotlaymiz. formula istalgan sohada aniqlangan deb hisoblab, quyidagi teng kuchli almashtirishlarni bajaramiz:












,

ya’ni formula istalgan sohada har qanday va bir joyli predikatlar uchun aynan chin, demak, u umumqiymatli formuladir. ■

6- misol. formulaning aynan yolg‘on formula ekanligini ko‘rsatamiz. o‘rinli va formula aynan yolg‘on formula bo‘lgani uchun ham aynan yolg‘on formuladir. ■

1. 
   Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi.
   

1- misol. natural sonlar to‘plamida predikat berilgan bo‘lsin: « – tub son». Kvantorlardan foydalanib ushbu predikatdan quyidagi mulohazalarni hosil qilish mumkin: – «Hamma natural sonlar tub sonlar bo‘ladi»; – «Shunday natural son mavjudki, u tub son bo‘ladi». Ravshanki, birinchi mulohaza yolg‘on va ikkinchi mulohaza chindir. ■

2- misol. To‘g‘ri chiziqlar to‘plamida aniqlangan : « » predikatni ko‘raylik. Agar predikatga nisbatan kvantorli amallarni tadbiq etsak, u holda quyidagi sakkizta mulohazaga ega bo‘lamiz:

1. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq har qanday to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».

2. – «Shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, u har qanday to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».

3. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq uchun shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chizig‘i to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».

4. – «Shunday to‘g‘ri chiziq va shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».

5. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq har qanday to‘g‘ri chiziqqga perpendikulyar».

6. – «Har qanday to‘g‘ri chiziq uchun shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqga perpendikulyar».

7. – «Shunday to‘g‘ri chiziq va shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar».

8. – «Shunday to‘g‘ri chiziq mavjudki, u har qanday to‘g‘ri

chiziqqa perpendikulyar». ■

3- misol. formulani deyarli normal shaklga keltiramiz.



.

Demak,

. ■

4- misol. formulani normal shaklga keltirish talab etilsin. formulada teng kuchli almashtirishlarni o‘tkazib, uni normal shaklga keltiramiz:



. ■