Va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al xorazmiy nomidagi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI

VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL XORAZMIY NOMIDAGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Tizimlar va signallarni qayta ishlash fani bo’yicha

AMALIY ISHI

Guruh: 831-19

Bajardi: Urolov Z

Toshkent 2021
FIR FILTRI
FIR filtri (1) tenglamaning maxsus holati bo‘lib, k=1,...,N−1 uchun a0=1 va ak=0, demak, biz olish:

H(z)=∑k=0M−1bkz−k (2)

M=3 uchun (2) tenglamaning to'g'ridan-to'g'ri shaklda amalga oshirilishi (2) rasmda ko'rsatilgan. Ushbu rasmda ko'rsatilganidek, raqamli filtr faqat uchta element yordamida amalga oshirilishi mumkin:

1. Qo‘shish

2. Konstantaga ko'paytirish (koeffitsientlarni amalga oshirish uchun zarur)

3. Kechiktirish bloklari

2-tartibdagi FIR filtrining to'g'ridan-to'g'ri shakli

(2) da uchta koeffitsient va ikkita kechikish katakchasi mavjud. E'tibor bering, bu filtr 2-tartibda, kechikish katakchalari soni 3 emas, koeffitsientlar soni.

FIR filtri IIR dizayniga nisbatan ikkita muhim afzalliklarga ega:

Birinchidan, (2)-rasmda ko'rsatilganidek, FIR filtri strukturasida teskari aloqa zanjiri mavjud emas. Teskari aloqa zanjiri yo'qligi sababli, FIR filtri tabiatan barqarordir. Ayni paytda, IIR filtri uchun biz barqarorlikni tekshirishimiz kerak.

Ikkinchidan, FIR filtri chiziqli fazali javobni ta'minlashi mumkin. Aslida, chiziqli fazali javob FIR filtrining IIR dizayniga nisbatan asosiy afzalligi hisoblanadi - aks holda bir xil filtrlash xususiyatlari uchun IIR filtri pastroq tartibni keltirib chiqaradi.

Chiziqli fazali FIR filtriga ega bo'lish uchun biz vaqt sohasida simmetriyani ta'minlashimiz kerak, ya'ni b[n]=±b[M−1−n]. Shakl (2)da ko'rsatilgan misolda b0=b2 deb faraz qiling, demak (2) tenglamani beradi.

H(z)=b0+b1e−jω+b0e−j2ω=e−jω(b1+2b0cos⁡(ω)) (3)
bk haqiqiy bo'lgani uchun H(z) fazasi bo'ladi

∡H(z)={−ωpb1+2b0cos(ω)>0−ωp+πb1+2b0cos(ω)<0 (4)

Shuning uchun fazaviy javob chiziqli bo'ladi. Garchi bu misolda uch teginish filtri holatida chiziqli fazali javob ko'rsatilgan bo'lsa-da, MM ning ixtiyoriy qiymati uchun vaqt domeni simmetriyasi chiziqli fazali javobga olib kelishini ko'rsatish mumkin. Bu bizga hech qanday hisob-kitoblarsiz bkbk qiymatlarini hisobga olgan holda FIR filtrining chiziqli fazali javobini tekshirishga yordam beradigan muhim xususiyatdir.

O'quvchi chiziqli fazali chastotali javob nima uchun muhim ekanligiga hayron bo'lishi mumkin. Tushunish uchun doimiy vaqt misolini ko'rib chiqing. Tizimning chastotali javobi shunday deb faraz qilaylik

H(s)=αe−jβω (5)

bu yerda a va b haqiqiy doimiylardir.

Ushbu tizimning fazaviy javobi chiziqli, ya'ni ∡H(s)=−bō.

Agar bu sistemaga x(t)=Acos(ō1t) ni qo‘llasak, natija y(t)=aAcos(ō1t−bō1)=ax(t−b) bo‘ladi. Shuning uchun chiziqli-fazali javob doimiy kechikishga to'g'ri keladi. Chiziqli bo'lmagan fazali javobga ega tizim, hatto |H(s)| bo'lsa ham, kirishni buzadi doimiydir. Bunday tizimda kirishning turli chastotali komponentlari tizimdan o'tayotganda turli vaqt kechikishlarini boshdan kechiradi. ∡H(z)=−kō fazali javobga ega bo'lgan raqamli tizim uchun k butun son bo'lsa, biz chiziqli faza doimiy kechikishga teng ekanligini ham isbotlashimiz mumkin.