Unitar unimodulli guruh su(2)



Download 140,92 Kb.
bet1/4
Sana10.07.2022
Hajmi140,92 Kb.
#770833
  1   2   3   4
Bog'liq
SU(2) изоспин (1)



http://nuclphys.sinp.msu.ru/thgr/index.html#%D1%81

Unitar unimodulli guruh SU(2)
Shunday qilib, minimal notrivial (1 dan tashqari) tasvirning o'lchami 3 ga teng bo'lgan 3 o'lchovli aylanishlar guruhi bilan tanishib, biz o'lchamning tasviri mavjud bo'lgan murakkabroq guruhni ko'rib chiqamiz. 2. Buning uchun biz 2 x 2 unitar unimodulyar matritsalar to'plamini aniqlaymiz U, ya'ni U + U = 1, det U = 1. Bunday U matritsani quyidagicha ifodalash mumkin.

U = ,

(1,30)

k , k = 1, 2, 3 - Ermit matritsalari, , ularni Pauli matritsalari shaklida tanlaymiz.

.. _

(1.31)

a k , k = 1, 2, 3 esa ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. Ushbu matritsalar matritsalarni ko'paytirishning odatiy qonuniga ega bo'lgan guruhni tashkil qiladi va ikkita bazis vektorlari
bilan qoplangan 2-o'lchovning qo'shma yoki o'ziga xos tasvirini amalga oshiradi . Shunisi e'tiborga loyiqki, Pauli matritsalari O (3) aylanish guruhining generatorlari kabi bir xil kommutatsiya munosabatlariga bo'ysunadi. Keling, bu matritsalarni odatiy 3 o'lchovli vektor bilan bog'lashga harakat qilaylik . Buning uchun har bir vektorga qiymat belgilaymiz




, a, b = 1,2.

(1,32)

Aniqlovchi  bular. vektor uzunligi kvadratini aniqlaydi. 2 o'lchovli fazoda U , U + U = 1, detU = 1 unitar unimodulyar matritsalar to'plamini olib, aniqlaymiz.
X' = U + XU,
Bu erda U o'zgarishlar vektorning o'zgarmas uzunligini qoldiradi degan xulosaga kelamiz va shuning uchun 3 o'lchovli fazodagi aylanishlarga mos keladi, + U bir xil aylanishga mos keladi. Tegishli SU(2) algebrasi kommutatsion munosabatlarga ega s k , k = 1, 2, 3 germit matritsalari bilan berilgan.
[ s i ,s j ] = 2ie ijk s k ,
va U = .
Xuddi O (3) aylanish guruhida bo'lgani kabi, eng kichik o'lchamli tasvir 3 uchta mustaqil asos vektorlari, masalan, x, y, z, SU (2) 2 da - o'lchovli tasvir ikkita mustaqil spinor tomonidan berilgan, sifatida tanlanishi mumkin



(1,33)

Ikki spinorning to'g'ridan-to'g'ri mahsuloti va mahsulotni simmetriyalash va antisimmetriyalash orqali ikkita kamaytirilmaydigan ko'rinishning (IR) to'g'ridan-to'g'ri yig'indisiga ajralishi mumkin :






(1,34)

2-darajali simmetrik tensor n o'lchamlarga ega  va n=2 uchun , matritsa tasviridan ko'rinib turibdiki:



(1,35)

{21} = T {12} ekanligini hisobga oldik .
2-darajali antisimmetrik tensor n = 2 uchun ham o'lchamga ega, buni uning matritsa tasviridan ko'rish mumkin.



(1,36)

T [21] = T [12] , T [11] = T [22] = 0 ekanligini hisobga oldik . Shunga muvofiq 2-darajali mutlaq antisimmetrik tenzor ( 12 = - 21 = 1) bo'ladi. SU(2) guruhining singleti sifatida ham o'zgartiriladi va agar kerak bo'lsa , vakillik hajmini o'zgartirmasdan SU(2) indekslarini kamaytirish uchun foydalanishimiz mumkin . Bu tensor SU(2) da indekslarni “ko‘tarish” va “pasaytirish” uchun ishlatilishi mumkin.




(1,37)

beri Det U = 1. ( 21 uchun ham xuddi shunday ).




Download 140,92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish