Unitar unimodulli guruh su(2)

SU(2) aylanish guruhi sifatida q ^ani spini 1/2 bo‘lgan jismning spin funksiyalari bilan bog‘lash, bunda va bunda va spin proyeksiyalari mos ravishda +1/2 va -1/2 bo‘lgan bazis spinorlar (bular spinning 1/2 barionlari va kvarklar, biz ko‘rib chiqamiz. keyinroq), biz uchta komponentli simmetrik tensor hosil qila olamiz (1,38) Bu komponentni 1 ga normallashtirish uchun biz 1/ ni kiritdik . Spin 1/2 obyektining aylanish funksiyalari bilan yana bog‘lanib, biz singlet singlet komponentini quyidagicha yozamiz. (1,39) biriga normallashtirish uchun 1/ ni kiritdik. Masalan, (1 0) va (0 1) ko’rinishdagi asosiy spinorlar bilan spinor q ^ava uning konjugat spinor q b ko’paytmasini hosil qilamiz. NP yig'indisiga kengayish bu erda teshikni ayirish orqali erishiladi (Pauli matritsalari teshiksiz ekanligini eslang ) (1,40) bu erda SU(2) guruhining vektor tasviriga mos keladigan va n = 2 uchun 3 o'lchamga ega bo'lgan d V =(n ^2 - 1)o'lchamdagi teshiksiz tensor ; I - identifikatsiya timsoliga mos keladigan identifikatsiya matritsasi. SU(2) guruhi shunchalik kichikki, uning ikkala IR lari T ^{ ab}va 3 o'lchamdagi bir xil IR ga mos keladi, IQ esa skaler IQ ga ham mos keladi . n 2 uchun bu shunday emas, quyida ko'rib chiqiladi.

Ikki NP mahsulotining parchalanishiga yana bir misol mahsulot tomonidan berilgan (1,41) yoki NP o'lchamlari bo'yicha: n = 2 uchun 3-darajali antisimmetrik tensor bir xil tarzda nolga teng. Shunday qilib , biz n = 2 uchun 2 o'lchamli T ^[ ik ]jaralash simmetriya tensorini qoldiramiz , ya'ni spinning 1/2 holatini tavsiflaydi. Uni mukammal antisimmetrik tensor bilan o'rash mumkin e ik T ^[ ik ]qj  , va uchta spinning 1/2 holatidan spinning 1/2 holatini hosil qilishning ikkita usulidan biriga mos keladigan IR (bu holatlarning ikkitasi antisimmetrik bo'lganda). s z = +1/2 proyeksiyasi bilan spinning 1/2 holati

(1,42) (Bu yerda q ^1=| > va q ^2| >.)

^{ ij }va spinor q ^kko'paytmasining kengayishidir. (1,43) yoki NP o'lchamlari bo'yicha: 4-o'lchamdagi 3-darajali simmetrik tensor spin s = 3/2, (2s + 1) = 4 bo'lgan holatni tavsiflaydi. Aralash simmetriya tensori esa spinning 1/2 uch holatidan iborat bo'lgan holatni tavsiflaydi. : e jk T ^{ ij }q ^k, va bu uchta spinning 1/2 holatidan spinning 1/2 holatini hosil qilishning ikkinchi usuliga mos keladigan IR aniq (bu holatlarning ikkitasi simmetrik bo'lganda). s z = +1/2 proyeksiyasi bilan spinning 1/2 holati