Sirtning yopishma paraboloidi. Yopishma paraboloid tenglamasi



Download 49,5 Kb.
bet1/3
Sana31.12.2021
Hajmi49,5 Kb.
#228255
  1   2   3
Bog'liq
1452436611 63407


Sirtning yopishma paraboloidi
Reja:


  1. Sirtning yopishma paraboloidi.

  2. Yopishma paraboloid tenglamasi.

  3. Sirt nuqtalarini sinflarga ajratish.

  4. Sirtning egrilik indikatrisasi.

F regulyar sirt va unda yotuvchi Р nuqta berilgan bo`lsin. Uchi Р nuqtada va o`qi sirtning Р nuqtadagi normali bilan ustma-ust tushuvchi U paraboloidni olamiz. Sirt ustida Р nuqtaga yaqin bo`lgan biror Q nuqtani olaylik. Q nuqta orqali paraboloid o`qiga parallel qilib o`tkazilgan to`g`ri chiziq paraboloidni Q nuqtada kesib o`tsin. Р ва Q nuqtalar orasidagi masofani d bilan, Q va Q nuqtalar orasidagi masofani esa h bilan belgilaymiz.

Ta‘rif. Agar sirt bo`ylab QР да h/d2 nisbat 0 ga intilsa, u xolda U paraboloidni F sirtning Р nuqtasidagi yopishma paraboloidi deyiladi.

TEOREMA.Regulyar(2 marta uzluksiz differentsiallanuvchi) sirtning xar bir nuqtasida yopishma paraboloid mavjud bo`lib, u yagonadir. Xususan, bu paraboloid parabolik tsilindrdan yoki tekislikdan iborat bo`lishi mumkin.

ISBOT. Aytaylik F sirt r=r(u,v) vektor tenglama bilan berilgan bo`lsin. Koordinata sistemasini quyidagicha kiritamiz:

Sirtning Р nuqtasidagi urinma tekislikni ХОУ koordinata tekisligi deb va ushbu nuqtadagi normalni ОZ o`qi deb olamiz. U xolda [ru,rv] vektor 0Z o`qi bo`ylab yo`nalgani uchun



0

bo`ladi. Shuning uchun Р nuqtaning yetarlicha kichik atrofidа F sirtni z=f(x,y) ko`rinishdagi tenglama orqali berish mumkin. Ma‘lumki, Р(0,0,0) nuqtadagi urinma tekislik tenglamasi

z=xfx(0,0)+yfy(0,0) (1)

ko`rinishda bo`ladi. Ikkinchi tomondan bu tekislik ХОУ koordinata tekisligi bo`lgani uchun uning tenglamasi

z=0 (2)

(1) va (2) tenglamalarni taqqoslab fx(0,0)=0, fy(0,0)=0 ekanini topamiz. Shuning uchun f(x,y) funktsiyaning koordinata boshi atrofidagi yoyilmasi

f(x,y)= (fxxx2+2fxyxy+fyyy2)+(x,y)(x2+y2) (3)

ko`rinishda bo`ladi. Bu yerda х,у0 да (х,у)0.

Shunday qilib koordinata boshi atrofida F sirtning tenglamasi

z= (fxxx2+2fxyxy+fyyy2)+(x,y)(x2+y2) (4)

ko`rinishda bular ekan.

Uchi koordinata boshida va o`qi 0Z o`qi bilan ustma-ust тушувчи xar qanday paraboloidni, xususan uni parabolik silindr yoki tekislikka buzilishini xam quyidagi

z=ax2+2bxy+cy2 (5)

tenglama orqali berish mumkin.

Endi agar yopishma paraboloid mavjud bo`lsa, uning yagona ekanligini isbotlaymiz.

Faraz qilaylik (5) paraboloid yopishma paraboloid bo`lsin, u xolda ta‘rifga asosan,

(h/d2)=(| (fxxx2+2fxyxy+fyyy2)+(x,y)(x2+y2)|/x2+y2+f2(x,y))0

bo`ladi. Oxirgi tenglikda у=0 va х0 deb olib,

(h/d2)=| (fxx-a)|

ni topamiz. Bundan fxx=a ekani kelib chiqadi. Xuddi shuningdek fyy=c ekanini topamiz. Nixoyat х=у0 deb olsak fyy=b ni topamiz.

Shunday qilib, agar yopishma paraboloid mavjud bo`lsa, uning tenglamasi

r= (fxxх2+2fxyxy+fyyy2)

ko`rinishda bular ekan. Bundan uning yagonaligi kelib chiqadi.


Download 49,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish